Упр.976 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать существование треугольника из медианС пояснением
Пусть D, E, F — середины сторон BC, CA, AB, а G — точка пересечения медиан.1) Точка G делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому
AD = 3/2·AG, BE = 3/2·BG, CF = 3/2·CG.2) Для точки пересечения медиан выполняется равенство направленных отрезков
GA + GB + GC = 0.
Действительно, D — середина BC, поэтому сумма направленных отрезков GB и GC равна удвоенному отрезку GD. Но GA = −2GD, так как AG : GD = 2 : 1. Следовательно, GA + GB + GC = 0.3) От произвольной точки X отложим направленный отрезок XY, равный и параллельный GA, а от точки Y — отрезок YZ, равный и параллельный GB. Из полученного равенства следует, что ZX равен и параллелен GC. Значит, существует треугольник XYZ со сторонами, равными и параллельными AG, BG и CG.4) Увеличим треугольник XYZ в 3/2 раза с помощью гомотетии. Его стороны станут равны AD, BE и CF, а их направления сохранятся.Ответ: треугольник, стороны которого соответственно равны и параллельны медианам треугольника ABC, существует.
Кратко Пусть G — точка пересечения медиан. Тогда
GA + GB + GC = 0,
поэтому из направленных отрезков GA, GB и GC можно составить треугольник.Так как G делит медианы в отношении 2 : 1, то
AD = 3/2·AG, BE = 3/2·BG, CF = 3/2·CG.
Увеличив построенный треугольник в 3/2 раза, получим треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам AD, BE и CF.Ответ: такой треугольник существует.
AD = 3/2·AG, BE = 3/2·BG, CF = 3/2·CG.2) Для точки пересечения медиан выполняется равенство направленных отрезков
GA + GB + GC = 0.
Действительно, D — середина BC, поэтому сумма направленных отрезков GB и GC равна удвоенному отрезку GD. Но GA = −2GD, так как AG : GD = 2 : 1. Следовательно, GA + GB + GC = 0.3) От произвольной точки X отложим направленный отрезок XY, равный и параллельный GA, а от точки Y — отрезок YZ, равный и параллельный GB. Из полученного равенства следует, что ZX равен и параллелен GC. Значит, существует треугольник XYZ со сторонами, равными и параллельными AG, BG и CG.4) Увеличим треугольник XYZ в 3/2 раза с помощью гомотетии. Его стороны станут равны AD, BE и CF, а их направления сохранятся.Ответ: треугольник, стороны которого соответственно равны и параллельны медианам треугольника ABC, существует.
Кратко Пусть G — точка пересечения медиан. Тогда
GA + GB + GC = 0,
поэтому из направленных отрезков GA, GB и GC можно составить треугольник.Так как G делит медианы в отношении 2 : 1, то
AD = 3/2·AG, BE = 3/2·BG, CF = 3/2·CG.
Увеличив построенный треугольник в 3/2 раза, получим треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам AD, BE и CF.Ответ: такой треугольник существует.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти точку пересечения двух прямыхС пояснением
Координаты точки пересечения должны удовлетворять системе:
4x + 3y = 6,
2x + y = 4.1) Умножим второе уравнение на 3:
6x + 3y = 12.2) Вычтем первое уравнение из полученного:
2x = 6,
x = 3.3) Подставим x = 3 во второе уравнение:
2 · 3 + y = 4,
y = −2.Ответ: (3; −2).
Кратко 4x + 3y = 6,
2x + y = 4.1) 6x + 3y = 12.
2) 2x = 6, поэтому x = 3.
3) y = 4 − 2 · 3 = −2.Ответ: (3; −2).
4x + 3y = 6,
2x + y = 4.1) Умножим второе уравнение на 3:
6x + 3y = 12.2) Вычтем первое уравнение из полученного:
2x = 6,
x = 3.3) Подставим x = 3 во второе уравнение:
2 · 3 + y = 4,
y = −2.Ответ: (3; −2).
Кратко 4x + 3y = 6,
2x + y = 4.1) 6x + 3y = 12.
2) 2x = 6, поэтому x = 3.
3) y = 4 − 2 · 3 = −2.Ответ: (3; −2).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Дан произвольный треугольник ABC. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника ABC.
Задание учебника 2023 года
Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + Зy — 6 = 0 и 2х + у - 4=0.
