Упр.973 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать векторное равенство для середин диагоналейС пояснением
1) Возьмём произвольную точку O. Так как M — середина AC, а N — середина BD, то
OM⃗ = ½(OA⃗ + OC⃗),
ON⃗ = ½(OB⃗ + OD⃗).2) По правилу сложения векторов:
MN⃗ = ON⃗ − OM⃗ = ½(OB⃗ + OD⃗ − OA⃗ − OC⃗).3) Сгруппируем векторы:
MN⃗ = ½[(OD⃗ − OA⃗) + (OB⃗ − OC⃗)] = ½(AD⃗ + CB⃗).Ответ: MN⃗ = ½(AD⃗ + CB⃗), что и требовалось доказать.
Кратко Так как M и N — середины AC и BD, то
OM⃗ = ½(OA⃗ + OC⃗), ON⃗ = ½(OB⃗ + OD⃗).Следовательно,
MN⃗ = ON⃗ − OM⃗ = ½[(OD⃗ − OA⃗) + (OB⃗ − OC⃗)] = ½(AD⃗ + CB⃗).Ответ: равенство доказано.
OM⃗ = ½(OA⃗ + OC⃗),
ON⃗ = ½(OB⃗ + OD⃗).2) По правилу сложения векторов:
MN⃗ = ON⃗ − OM⃗ = ½(OB⃗ + OD⃗ − OA⃗ − OC⃗).3) Сгруппируем векторы:
MN⃗ = ½[(OD⃗ − OA⃗) + (OB⃗ − OC⃗)] = ½(AD⃗ + CB⃗).Ответ: MN⃗ = ½(AD⃗ + CB⃗), что и требовалось доказать.
Кратко Так как M и N — середины AC и BD, то
OM⃗ = ½(OA⃗ + OC⃗), ON⃗ = ½(OB⃗ + OD⃗).Следовательно,
MN⃗ = ON⃗ − OM⃗ = ½[(OD⃗ − OA⃗) + (OB⃗ − OC⃗)] = ½(AD⃗ + CB⃗).Ответ: равенство доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти уравнение прямой, содержащей медиану CMС пояснением
1) Найдём координаты середины M стороны AB:
M((4 + (−4))/2; (6 + 0)/2) = M(0; 3).2) Прямая CM проходит через точки C(−1; −4) и M(0; 3). Запишем её уравнение в виде y = kx + b. Так как M(0; 3), то b = 3.3) Подставим координаты точки C:
−4 = k · (−1) + 3,
k = 7.Следовательно, уравнение прямой, содержащей медиану CM:
y = 7x + 3.Ответ: y = 7x + 3.
Кратко M((4 − 4)/2; (6 + 0)/2) = M(0; 3).Прямая CM проходит через C(−1; −4) и M(0; 3):
k = (3 − (−4))/(0 − (−1)) = 7.Уравнение прямой: y = 7x + 3.Ответ: y = 7x + 3.
M((4 + (−4))/2; (6 + 0)/2) = M(0; 3).2) Прямая CM проходит через точки C(−1; −4) и M(0; 3). Запишем её уравнение в виде y = kx + b. Так как M(0; 3), то b = 3.3) Подставим координаты точки C:
−4 = k · (−1) + 3,
k = 7.Следовательно, уравнение прямой, содержащей медиану CM:
y = 7x + 3.Ответ: y = 7x + 3.
Кратко M((4 − 4)/2; (6 + 0)/2) = M(0; 3).Прямая CM проходит через C(−1; −4) и M(0; 3):
k = (3 − (−4))/(0 − (−1)) = 7.Уравнение прямой: y = 7x + 3.Ответ: y = 7x + 3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Точки М и N — середины диагоналей АС и BD четырёхугольника ABCD. Докажите, что MN = 1/2(AD + CB).
Задание учебника 2023 года
Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ.
