Упр.913 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите теорему МенелаяС пояснением
1) Опустим из вершин A, B и C перпендикуляры AH₁, BH₂ и CH₃ на прямую m.2) Прямоугольные треугольники AH₁C₁ и BH₂C₁ подобны по двум углам. Поэтому
AC₁/C₁B = AH₁/BH₂.3) Аналогично из подобия прямоугольных треугольников с вершиной A₁ получаем:
BA₁/A₁C = BH₂/CH₃.4) Из подобия прямоугольных треугольников с вершиной B₁ получаем:
CB₁/B₁A = CH₃/AH₁.5) Перемножим равенства:
(AC₁/C₁B)·(BA₁/A₁C)·(CB₁/B₁A) = (AH₁/BH₂)·(BH₂/CH₃)·(CH₃/AH₁) = 1.Ответ: равенство доказано.
Кратко Опустим из A, B и C перпендикуляры AH₁, BH₂ и CH₃ на m. Из подобия соответствующих прямоугольных треугольников:
AC₁/C₁B = AH₁/BH₂,
BA₁/A₁C = BH₂/CH₃,
CB₁/B₁A = CH₃/AH₁.Тогда
(AC₁/C₁B)·(BA₁/A₁C)·(CB₁/B₁A)
= (AH₁/BH₂)·(BH₂/CH₃)·(CH₃/AH₁) = 1.Ответ: равенство доказано.
AC₁/C₁B = AH₁/BH₂.3) Аналогично из подобия прямоугольных треугольников с вершиной A₁ получаем:
BA₁/A₁C = BH₂/CH₃.4) Из подобия прямоугольных треугольников с вершиной B₁ получаем:
CB₁/B₁A = CH₃/AH₁.5) Перемножим равенства:
(AC₁/C₁B)·(BA₁/A₁C)·(CB₁/B₁A) = (AH₁/BH₂)·(BH₂/CH₃)·(CH₃/AH₁) = 1.Ответ: равенство доказано.
Кратко Опустим из A, B и C перпендикуляры AH₁, BH₂ и CH₃ на m. Из подобия соответствующих прямоугольных треугольников:
AC₁/C₁B = AH₁/BH₂,
BA₁/A₁C = BH₂/CH₃,
CB₁/B₁A = CH₃/AH₁.Тогда
(AC₁/C₁B)·(BA₁/A₁C)·(CB₁/B₁A)
= (AH₁/BH₂)·(BH₂/CH₃)·(CH₃/AH₁) = 1.Ответ: равенство доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить коллинеарность данных векторовС пояснением
Так как векторы a и b коллинеарны, то вектор, полученный сложением или вычитанием их произведений на числа, также лежит на той же или параллельной прямой.1) Векторы a и 3b коллинеарны, поэтому a + 3b коллинеарен вектору a.
2) Векторы b и −2a коллинеарны, поэтому b − 2a коллинеарен вектору a.Если при выполнении действий получится нулевой вектор, он также считается коллинеарным вектору a.Ответ: а) да; б) да.
Кратко а) a + 3b коллинеарен a;
б) b − 2a коллинеарен a.
Обе данные линейные комбинации коллинеарных векторов также коллинеарны им.Ответ: а) да; б) да.
2) Векторы b и −2a коллинеарны, поэтому b − 2a коллинеарен вектору a.Если при выполнении действий получится нулевой вектор, он также считается коллинеарным вектору a.Ответ: а) да; б) да.
Кратко а) a + 3b коллинеарен a;
б) b − 2a коллинеарен a.
Обе данные линейные комбинации коллинеарных векторов также коллинеарны им.Ответ: а) да; б) да.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника перпендикулярны, то сумма квадратов противоположных сторон четырёхугольника равна квадрату диаметра описанной окружности.
Задание учебника 2023 года
Векторы а и b коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) а + 3b и а; б) b-2а и а? Ответ обоснуйте.
