Упр.917 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите теорему, обратную теореме ЧевыС пояснением
Будем считать отрезки направленными, если точки лежат на продолжениях сторон.1) Пусть прямые AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Прямая CO пересекает AB в некоторой точке C₂.2) Для треугольника ABC и пересекающихся в точке O прямых AA₁, BB₁, CC₂ по теореме Чевы имеем:
AC₂/C₂B · BA₁/A₁C · CB₁/B₁A = 1.3) По условию:
AC₁/C₁B · BA₁/A₁C · CB₁/B₁A = 1.Сравнивая эти равенства, получаем:
AC₂/C₂B = AC₁/C₁B.4) Точка на прямой AB однозначно определяется отношением направленных отрезков до A и B. Следовательно, C₂ совпадает с C₁. Поэтому прямая CC₁ проходит через точку O.Значит, прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.Ответ: утверждение доказано.
Кратко Пусть O = AA₁ ∩ BB₁, а прямая CO пересекает AB в точке C₂. По теореме Чевы:
AC₂/C₂B · BA₁/A₁C · CB₁/B₁A = 1.По условию такое же равенство выполняется для точки C₁. Поэтому
AC₂/C₂B = AC₁/C₁B,
откуда C₂ = C₁. Следовательно, CC₁ проходит через O, то есть все три прямые пересекаются в одной точке.Ответ: теорема доказана.
AC₂/C₂B · BA₁/A₁C · CB₁/B₁A = 1.3) По условию:
AC₁/C₁B · BA₁/A₁C · CB₁/B₁A = 1.Сравнивая эти равенства, получаем:
AC₂/C₂B = AC₁/C₁B.4) Точка на прямой AB однозначно определяется отношением направленных отрезков до A и B. Следовательно, C₂ совпадает с C₁. Поэтому прямая CC₁ проходит через точку O.Значит, прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.Ответ: утверждение доказано.
Кратко Пусть O = AA₁ ∩ BB₁, а прямая CO пересекает AB в точке C₂. По теореме Чевы:
AC₂/C₂B · BA₁/A₁C · CB₁/B₁A = 1.По условию такое же равенство выполняется для точки C₁. Поэтому
AC₂/C₂B = AC₁/C₁B,
откуда C₂ = C₁. Следовательно, CC₁ проходит через O, то есть все три прямые пересекаются в одной точке.Ответ: теорема доказана.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить векторы по заданным координатамС пояснением
1) Начертим взаимно перпендикулярные оси Ox и Oy с началом в точке O и выберем единичный отрезок.
2) Построим координатные векторы i: из O в точку (1; 0) и j: из O в точку (0; 1).
3) Отметим точки A(3; 0), B(2; −1), C(0; −3), D(1; 1), E(2; √2), где √2 ≈ 1,4.
4) Проведём из точки O направленные отрезки к этим точкам:
a = OA, b = OB, c = OC, d = OD, e = OE.Ответ: концы векторов находятся в точках A(3; 0), B(2; −1), C(0; −3), D(1; 1), E(2; √2).
Кратко Постройте точки A(3; 0), B(2; −1), C(0; −3), D(1; 1), E(2; √2), причём √2 ≈ 1,4. Проведите стрелки из O к этим точкам. Координатные векторы: i = (1; 0), j = (0; 1).Ответ: a = OA, b = OB, c = OC, d = OD, e = OE.
2) Построим координатные векторы i: из O в точку (1; 0) и j: из O в точку (0; 1).
3) Отметим точки A(3; 0), B(2; −1), C(0; −3), D(1; 1), E(2; √2), где √2 ≈ 1,4.
4) Проведём из точки O направленные отрезки к этим точкам:
a = OA, b = OB, c = OC, d = OD, e = OE.Ответ: концы векторов находятся в точках A(3; 0), B(2; −1), C(0; −3), D(1; 1), E(2; √2).
Кратко Постройте точки A(3; 0), B(2; −1), C(0; −3), D(1; 1), E(2; √2), причём √2 ≈ 1,4. Проведите стрелки из O к этим точкам. Координатные векторы: i = (1; 0), j = (0; 1).Ответ: a = OA, b = OB, c = OC, d = OD, e = OE.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что в любом треугольнике радиус R описанной окружности, радиус г вписанной окружности и расстояние d между центрами этих окружностей связаны равенством d2 = R2 - 2Rr (формула Эйлера).
Задание учебника 2023 года
Начертите прямоугольную систему координат Оху и координатные векторы i и j. Постройте векторы с началом в точке О, заданные координатами а {3; 0}, b {2; -1}, с {0; -3}, d {1; 1}, e{2;корень2}.
