Упр.918 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пересечение CH, BK и AE в одной точкеС пояснением
Обозначим AC = a, BC = b и введём координаты: C(0; 0), A(a; 0), B(0; b). Так как квадраты построены внешним образом, K(a; −a), E(−b; b).1) Уравнение прямой BK имеет вид
(a + b)x + ay = ab.
Действительно, координаты точек B и K удовлетворяют этому равенству.2) Уравнение прямой AE имеет вид
bx + (a + b)y = ab.
Координаты точек A и E также удовлетворяют этому равенству.3) Пусть P — точка пересечения BK и AE. Вычтем второе равенство из первого:
ax − by = 0,
то есть ax = by.
Следовательно, P лежит на прямой, проходящей через C(0; 0) и имеющей угловой коэффициент a/b.4) Прямая AB имеет угловой коэффициент −b/a, поэтому прямая ax = by перпендикулярна AB. Значит, это высота CH.Таким образом, точка P пересечения прямых BK и AE принадлежит прямой CH.Ответ: прямые CH, BK и AE пересекаются в одной точке.
Кратко Пусть C(0; 0), A(a; 0), B(0; b). Тогда K(a; −a), E(−b; b).Для прямых BK и AE соответственно получаем:
(a + b)x + ay = ab,
bx + (a + b)y = ab.В точке их пересечения после вычитания равенств имеем ax = by. Прямая ax = by проходит через C и перпендикулярна AB, то есть совпадает с высотой CH.Ответ: прямые CH, BK и AE пересекаются в одной точке.
(a + b)x + ay = ab.
Действительно, координаты точек B и K удовлетворяют этому равенству.2) Уравнение прямой AE имеет вид
bx + (a + b)y = ab.
Координаты точек A и E также удовлетворяют этому равенству.3) Пусть P — точка пересечения BK и AE. Вычтем второе равенство из первого:
ax − by = 0,
то есть ax = by.
Следовательно, P лежит на прямой, проходящей через C(0; 0) и имеющей угловой коэффициент a/b.4) Прямая AB имеет угловой коэффициент −b/a, поэтому прямая ax = by перпендикулярна AB. Значит, это высота CH.Таким образом, точка P пересечения прямых BK и AE принадлежит прямой CH.Ответ: прямые CH, BK и AE пересекаются в одной точке.
Кратко Пусть C(0; 0), A(a; 0), B(0; b). Тогда K(a; −a), E(−b; b).Для прямых BK и AE соответственно получаем:
(a + b)x + ay = ab,
bx + (a + b)y = ab.В точке их пересечения после вычитания равенств имеем ax = by. Прямая ax = by проходит через C и перпендикулярна AB, то есть совпадает с высотой CH.Ответ: прямые CH, BK и AE пересекаются в одной точке.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разложить векторы по i и j и найти координатыС пояснением
Координаты вектора равны разностям координат его конца и начала.1) a = 2i + 3j, поэтому a(2; 3).
2) b = −2i + 3j, поэтому b(−2; 3).
3) c = 2i + 0j = 2i, поэтому c(2; 0).
4) d = (0 − (−4))i + (0 − (−4))j = 4i + 4j, поэтому d(4; 4).
5) e = 2i − 2j, поэтому e(2; −2).
6) f = (0 − (−4))i + (4 − 0)j = 4i + 4j, поэтому f(4; 4).Ответ: a = 2i + 3j, a(2; 3); b = −2i + 3j, b(−2; 3); c = 2i, c(2; 0); d = 4i + 4j, d(4; 4); e = 2i − 2j, e(2; −2); f = 4i + 4j, f(4; 4).
Кратко a = 2i + 3j, a(2; 3);
b = −2i + 3j, b(−2; 3);
c = 2i, c(2; 0);
d = 4i + 4j, d(4; 4);
e = 2i − 2j, e(2; −2);
f = 4i + 4j, f(4; 4).Ответ: a(2; 3), b(−2; 3), c(2; 0), d(4; 4), e(2; −2), f(4; 4).
2) b = −2i + 3j, поэтому b(−2; 3).
3) c = 2i + 0j = 2i, поэтому c(2; 0).
4) d = (0 − (−4))i + (0 − (−4))j = 4i + 4j, поэтому d(4; 4).
5) e = 2i − 2j, поэтому e(2; −2).
6) f = (0 − (−4))i + (4 − 0)j = 4i + 4j, поэтому f(4; 4).Ответ: a = 2i + 3j, a(2; 3); b = −2i + 3j, b(−2; 3); c = 2i, c(2; 0); d = 4i + 4j, d(4; 4); e = 2i − 2j, e(2; −2); f = 4i + 4j, f(4; 4).
Кратко a = 2i + 3j, a(2; 3);
b = −2i + 3j, b(−2; 3);
c = 2i, c(2; 0);
d = 4i + 4j, d(4; 4);
e = 2i − 2j, e(2; −2);
f = 4i + 4j, f(4; 4).Ответ: a(2; 3), b(−2; 3), c(2; 0), d(4; 4), e(2; −2), f(4; 4).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Для неравностороннего треугольника ABC точка О является центром описанной окружности, Н — точка пересечения прямых, содержащих высоты AA1, ВВ1 и СС1, точки А2, В2, С2 — середины отрезков АН, ВН, СН, а точки А3, В3, С3 — середины сторон треугольника ABC. Докажите, что точки A1, B1, C1, А2, В2, С2, А3, В3, С3 лежат на одной окружности (окружность Эйлера).
Задание учебника 2023 года
Разложите векторы а, b, с, d, е и f, изображённые на рисунке 276, а, б, в, по координатным векторам i и j и наидите их координаты.
