Упр.884 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить равнобедренный треугольник по углу и суммеС пояснением
Пусть даны угол α и отрезок l, равный сумме основания и высоты.1) Построим произвольный равнобедренный треугольник A₁B₁C₁ с углом A₁ = α. Для этого проведём биссектрису угла α, отметим на ней точку D₁ и через D₁ проведём перпендикуляр к биссектрисе. Точки его пересечения со сторонами угла обозначим B₁ и C₁.
2) На одной прямой последовательно отложим отрезки B₁C₁ и A₁D₁. Получим отрезок t = B₁C₁ + A₁D₁.
3) С помощью построения пропорциональных отрезков построим h и b так, чтобы
h : A₁D₁ = b : B₁C₁ = l : t.
Это выполняется при помощи двух лучей и параллельных прямых.
4) Построим отрезок BC = b и найдём его середину D.
5) Через D проведём перпендикуляр к BC и отложим на нём DA = h. Соединим A с B и C.Так как BD = DC, AD — общая сторона, а углы ADB и ADC прямые, треугольники ADB и ADC равны. Поэтому AB = AC.
Кроме того, все размеры построенного треугольника пропорциональны размерам треугольника A₁B₁C₁, следовательно, эти треугольники подобны и ∠A = α. По построению BC + AD = b + h = l.Ответ: ABC — искомый равнобедренный треугольник.
Кратко 1) Построим произвольный равнобедренный треугольник A₁B₁C₁ с заданным углом α и проведём высоту A₁D₁.
2) Сложим отрезки B₁C₁ и A₁D₁, получив t.
3) Уменьшим или увеличим все размеры треугольника в отношении l : t, где l — данная сумма.
4) Получим подобный треугольник ABC, для которого ∠A = α и BC + AD = l.Ответ: ABC — искомый треугольник.
2) На одной прямой последовательно отложим отрезки B₁C₁ и A₁D₁. Получим отрезок t = B₁C₁ + A₁D₁.
3) С помощью построения пропорциональных отрезков построим h и b так, чтобы
h : A₁D₁ = b : B₁C₁ = l : t.
Это выполняется при помощи двух лучей и параллельных прямых.
4) Построим отрезок BC = b и найдём его середину D.
5) Через D проведём перпендикуляр к BC и отложим на нём DA = h. Соединим A с B и C.Так как BD = DC, AD — общая сторона, а углы ADB и ADC прямые, треугольники ADB и ADC равны. Поэтому AB = AC.
Кроме того, все размеры построенного треугольника пропорциональны размерам треугольника A₁B₁C₁, следовательно, эти треугольники подобны и ∠A = α. По построению BC + AD = b + h = l.Ответ: ABC — искомый равнобедренный треугольник.
Кратко 1) Построим произвольный равнобедренный треугольник A₁B₁C₁ с заданным углом α и проведём высоту A₁D₁.
2) Сложим отрезки B₁C₁ и A₁D₁, получив t.
3) Уменьшим или увеличим все размеры треугольника в отношении l : t, где l — данная сумма.
4) Получим подобный треугольник ABC, для которого ∠A = α и BC + AD = l.Ответ: ABC — искомый треугольник.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите углы ∠BAM и ∠BCMС пояснением
Повернём точки A и M вокруг B на 60° по часовой стрелке. При этом A перейдёт в C, а M — в некоторую точку N.1) BM = BN и ∠MBN = 60°, поэтому треугольник BMN равносторонний и ∠BMN = 60°.2) Так как ∠BMC = 30°, луч MC делит угол BMN пополам. В равностороннем треугольнике биссектриса является серединным перпендикуляром к BN, поэтому CB = CN.3) При повороте отрезок AM переходит в CN, значит AM = CN. Следовательно, AM = CN = CB = AB.4) Треугольник ABM равнобедренный, поэтому
∠ABM = ∠BMA = 17°.5) ∠BAM = 180° − 17° − 17° = 146°.6) ∠MBC = 60° − 17° = 43°.
∠BCM = 180° − 30° − 43° = 107°.Ответ: ∠BAM = 146°, ∠BCM = 107°.
Кратко Поворотом на 60° устанавливаем, что AM = AB. Поэтому треугольник ABM равнобедренный и ∠ABM = 17°.1) ∠BAM = 180° − 17° − 17° = 146°.
2) ∠MBC = 60° − 17° = 43°.
3) ∠BCM = 180° − 30° − 43° = 107°.Ответ: ∠BAM = 146°, ∠BCM = 107°.
∠ABM = ∠BMA = 17°.5) ∠BAM = 180° − 17° − 17° = 146°.6) ∠MBC = 60° − 17° = 43°.
∠BCM = 180° − 30° − 43° = 107°.Ответ: ∠BAM = 146°, ∠BCM = 107°.
Кратко Поворотом на 60° устанавливаем, что AM = AB. Поэтому треугольник ABM равнобедренный и ∠ABM = 17°.1) ∠BAM = 180° − 17° − 17° = 146°.
2) ∠MBC = 60° − 17° = 43°.
3) ∠BCM = 180° − 30° − 43° = 107°.Ответ: ∠BAM = 146°, ∠BCM = 107°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте равнобедренный треугольник по углу между боковыми сторонами и сумме основания и высоты, проведённой к основанию.
Задание учебника 2023 года
Внутри угла ABC равностороннего треугольника ABC взята точка М так, что уголBMC = 30°, уголBMA = 17°. Найдите углы ВАМ и ВСМ.
