Упр.889 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить равновеликие квадрат и ромбС пояснением
Пусть a — сторона данного квадрата, а данные отрезки равны u и v.1) Построим отрезок r так, чтобы a : r = u : v. Для этого используем построение четвёртого пропорционального отрезка.
2) Построим отрезок 2a.
3) Построим среднее пропорциональное q между отрезками 2a и r, то есть q² = 2a · r. Для этого на отрезке длиной 2a + r строим полуокружность и восстанавливаем перпендикуляр из точки, разделяющей его на части 2a и r. Длина перпендикуляра равна q.
4) Построим отрезок p из пропорции p : q = u : v.
5) Проведём взаимно перпендикулярные отрезки p и q так, чтобы они делились точкой пересечения пополам. Соединим их концы. Полученный четырёхугольник — ромб.
6) Проверим площадь. Из a : r = u : v следует r = av/u. Поэтому
pq = (u/v)q² = (u/v) · 2a · r = 2a².
Следовательно, площадь ромба равна pq/2 = a², то есть площади данного квадрата.Ответ: ромб с построенными диагоналями p и q удовлетворяет условию.
Кратко Пусть a — сторона квадрата, u и v — данные отрезки.1) Построить r из пропорции a : r = u : v.
2) Построить q как среднее пропорциональное между 2a и r: q² = 2a · r.
3) Построить p из пропорции p : q = u : v.
4) На взаимно перпендикулярных прямых отложить половины p и q от общей середины и соединить полученные точки.Так как pq = 2a², площадь ромба равна pq/2 = a².Ответ: полученный ромб равновелик данному квадрату, а его диагонали относятся как u : v.
2) Построим отрезок 2a.
3) Построим среднее пропорциональное q между отрезками 2a и r, то есть q² = 2a · r. Для этого на отрезке длиной 2a + r строим полуокружность и восстанавливаем перпендикуляр из точки, разделяющей его на части 2a и r. Длина перпендикуляра равна q.
4) Построим отрезок p из пропорции p : q = u : v.
5) Проведём взаимно перпендикулярные отрезки p и q так, чтобы они делились точкой пересечения пополам. Соединим их концы. Полученный четырёхугольник — ромб.
6) Проверим площадь. Из a : r = u : v следует r = av/u. Поэтому
pq = (u/v)q² = (u/v) · 2a · r = 2a².
Следовательно, площадь ромба равна pq/2 = a², то есть площади данного квадрата.Ответ: ромб с построенными диагоналями p и q удовлетворяет условию.
Кратко Пусть a — сторона квадрата, u и v — данные отрезки.1) Построить r из пропорции a : r = u : v.
2) Построить q как среднее пропорциональное между 2a и r: q² = 2a · r.
3) Построить p из пропорции p : q = u : v.
4) На взаимно перпендикулярных прямых отложить половины p и q от общей середины и соединить полученные точки.Так как pq = 2a², площадь ромба равна pq/2 = a².Ответ: полученный ромб равновелик данному квадрату, а его диагонали относятся как u : v.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство одного отрезка сумме двух другихС пояснением
Пусть X лежит на дуге BC, не содержащей A. Докажем, что AX = BX + CX.1) Так как четырёхугольник ABXC вписан в окружность, то ∠AXC = ∠ABC = 60°.2) На отрезке AX отметим точку D так, чтобы XD = XC. Тогда ∠DXC = 60°, поэтому треугольник XDC равносторонний и DC = XC, ∠DCX = 60°.3) ∠ACD = ∠ACX − ∠DCX = (60° + ∠BCX) − 60° = ∠BCX.4) Треугольники ACD и BCX равны по двум сторонам и углу между ними: AC = BC, CD = CX и ∠ACD = ∠BCX. Значит, AD = BX.5) Поэтому AX = AD + DX = BX + CX.Если X лежит на другой дуге, рассуждение аналогично после перестановки букв. При X, совпадающей с вершиной, один из отрезков равен нулю, и утверждение также верно.Ответ: один из отрезков AX, BX, CX равен сумме двух других.
Кратко Пусть X лежит на дуге BC, не содержащей A. На AX выберем D так, что XD = XC. Поскольку ∠AXC = 60°, треугольник XDC равносторонний. Далее ∠ACD = ∠BCX, поэтому △ACD = △BCX и AD = BX. Следовательно,
AX = AD + DX = BX + CX.
Для остальных дуг доказательство аналогично.Ответ: один из отрезков AX, BX, CX равен сумме двух других.
Кратко Пусть X лежит на дуге BC, не содержащей A. На AX выберем D так, что XD = XC. Поскольку ∠AXC = 60°, треугольник XDC равносторонний. Далее ∠ACD = ∠BCX, поэтому △ACD = △BCX и AD = BX. Следовательно,
AX = AD + DX = BX + CX.
Для остальных дуг доказательство аналогично.Ответ: один из отрезков AX, BX, CX равен сумме двух других.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте ромб, площадь которого равна площади квадрата, если известно, что отношение диагоналей этого ромба равно отношению данных отрезков.
Задание учебника 2023 года
Произвольная точка X окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, соединена отрезками с его вершинами. Докажите, что один из отрезков АХ, ВХ и СХ равен сумме двух других отрезков.
