Упр.882 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить точку на большем основании трапецииС пояснением
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, AD — её большее основание, AB — данная боковая сторона. Искомую точку обозначим M.1) Опустим из M перпендикуляры ME на AB и MF на CD. Тогда ME и MF — расстояния от M до боковых сторон.
2) Прямоугольные треугольники AME и DMF имеют равные острые углы, так как углы при основании равнобедренной трапеции равны. Поэтому эти треугольники подобны и ME : MF = AM : MD.
3) Значит, условие ME = n · MF выполняется, если AM : MD = n : 1.
4) При n = 2 разделим AD на 3 равные части и возьмём точку M на расстоянии одной части от D.
5) При n = 3 разделим AD на 4 равные части и возьмём точку M на расстоянии одной части от D.
6) При n = 4 разделим AD на 5 равных частей и возьмём точку M на расстоянии одной части от D.Если дана боковая сторона CD, построение выполняется симметрично: точку берут на расстоянии одной части от A.Ответ: основание нужно разделить на n + 1 равных частей; искомая точка делит его в отношении n : 1 и расположена ближе к другой боковой стороне.
Кратко Пусть AD — большее основание, AB — данная боковая сторона.Так как расстояния от точки M до боковых сторон относятся как AM : MD, нужно построить AM : MD = n : 1.n = 2: разделить AD на 3 равные части, M взять в одной части от D.
n = 3: разделить AD на 4 равные части, M взять в одной части от D.
n = 4: разделить AD на 5 равных частей, M взять в одной части от D.Ответ: M делит большее основание в отношении n : 1 и лежит ближе к боковой стороне, до которой расстояние меньше.
2) Прямоугольные треугольники AME и DMF имеют равные острые углы, так как углы при основании равнобедренной трапеции равны. Поэтому эти треугольники подобны и ME : MF = AM : MD.
3) Значит, условие ME = n · MF выполняется, если AM : MD = n : 1.
4) При n = 2 разделим AD на 3 равные части и возьмём точку M на расстоянии одной части от D.
5) При n = 3 разделим AD на 4 равные части и возьмём точку M на расстоянии одной части от D.
6) При n = 4 разделим AD на 5 равных частей и возьмём точку M на расстоянии одной части от D.Если дана боковая сторона CD, построение выполняется симметрично: точку берут на расстоянии одной части от A.Ответ: основание нужно разделить на n + 1 равных частей; искомая точка делит его в отношении n : 1 и расположена ближе к другой боковой стороне.
Кратко Пусть AD — большее основание, AB — данная боковая сторона.Так как расстояния от точки M до боковых сторон относятся как AM : MD, нужно построить AM : MD = n : 1.n = 2: разделить AD на 3 равные части, M взять в одной части от D.
n = 3: разделить AD на 4 равные части, M взять в одной части от D.
n = 4: разделить AD на 5 равных частей, M взять в одной части от D.Ответ: M делит большее основание в отношении n : 1 и лежит ближе к боковой стороне, до которой расстояние меньше.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите условие наибольшей длины BCС пояснением
1) Опустим из O₁ и O₂ перпендикуляры O₁M и O₂N на прямую BC.2) Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Поэтому M — середина AB, а N — середина AC.3) Так как A, B, C лежат на одной прямой, то BC = 2MN. При этом MN является проекцией отрезка O₁O₂ на прямую BC.4) Длина проекции отрезка не больше длины самого отрезка, поэтому MN ≤ O₁O₂. Наибольшее значение MN = O₁O₂ достигается тогда и только тогда, когда MN ∥ O₁O₂, то есть BC ∥ O₁O₂.Следовательно, именно при BC ∥ O₁O₂ отрезок BC имеет наибольшую длину, равную 2O₁O₂.Ответ: BC будет наибольшим, когда BC ∥ O₁O₂.
Кратко Пусть O₁M ⟂ BC и O₂N ⟂ BC. Тогда M и N — середины хорд AB и AC, поэтому BC = 2MN. Отрезок MN — проекция O₁O₂ на BC, значит MN ≤ O₁O₂. Равенство достигается при BC ∥ O₁O₂.Ответ: отрезок BC наибольший при BC ∥ O₁O₂.
Кратко Пусть O₁M ⟂ BC и O₂N ⟂ BC. Тогда M и N — середины хорд AB и AC, поэтому BC = 2MN. Отрезок MN — проекция O₁O₂ на BC, значит MN ≤ O₁O₂. Равенство достигается при BC ∥ O₁O₂.Ответ: отрезок BC наибольший при BC ∥ O₁O₂.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте точку, принадлежащую большему основанию равнобедренной трапеции и отстоящую от данной боковой стороны в п раз дальше, чем от другой (n = 2, 3, 4).
Задание учебника 2023 года
Через точку А пересечения двух окружностей с центрами в точках О1 и O2 проведена прямая, пересекающая одну окружность в точке В, а другую — в точке С. Докажите, что отрезок ВС будет наибольшим тогда, когда он параллелен прямой O1O2.
