Упр.828 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите расположение противоположных вершин четырёхугольникаС пояснением
Пусть дан четырёхугольник ABCD. Проведём диагонали AC и BD.1) Если четырёхугольник выпуклый, диагональ AC делит его на треугольники ABC и ACD, лежащие по разные стороны от прямой AC. Поэтому противоположные вершины B и D лежат по разные стороны от AC.2) Если четырёхугольник невыпуклый, то одна из его диагоналей делит его на два треугольника с непересекающимися внутренними областями. Третьи вершины этих треугольников должны лежать по разные стороны от прямой, содержащей эту диагональ. Иначе треугольники наложились бы друг на друга около диагонали.Значит, в любом четырёхугольнике найдётся диагональ, прямая которой разделяет две другие, то есть противоположные, вершины.Ответ: утверждение доказано.
Кратко Проведём диагонали четырёхугольника. Хотя бы одна из них делит четырёхугольник на два треугольника, лежащих по разные стороны от прямой, содержащей эту диагональ. Следовательно, две другие противоположные вершины находятся по разные стороны от этой прямой.Ответ: утверждение доказано.
Кратко Проведём диагонали четырёхугольника. Хотя бы одна из них делит четырёхугольник на два треугольника, лежащих по разные стороны от прямой, содержащей эту диагональ. Следовательно, две другие противоположные вершины находятся по разные стороны от этой прямой.Ответ: утверждение доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать признаки равнобедренного и равностороннего треугольниковС пояснением
Пусть ось симметрии треугольника ABC переводит треугольник в себя.1) При отражении относительно оси вершины треугольника переходят в его вершины. Все три вершины не могут оставаться на месте, иначе они лежали бы на одной прямой. Поэтому одна вершина остаётся на месте, а две другие меняются местами.2) Пусть вершина A остаётся на месте, а B и C меняются местами. Тогда отрезок AB при отражении переходит в AC. Симметрия сохраняет длины, следовательно, AB = AC. Значит, треугольник ABC равнобедренный.3) Если у треугольника есть ещё одна ось симметрии, она не может менять местами те же вершины B и C: такая ось должна быть серединным перпендикуляром к BC, а он единственный. Поэтому другая ось меняет местами другую пару вершин, например A и C. Тогда AB = BC.4) Из AB = AC и AB = BC следует AB = BC = AC. Значит, треугольник равносторонний.Ответ: а) треугольник равнобедренный; б) треугольник равносторонний.
Кратко а) Ось симметрии оставляет одну вершину треугольника на месте, а две другие меняет местами. Поэтому две соответствующие стороны равны, то есть треугольник равнобедренный.б) Вторая ось симметрии меняет местами уже другую пару вершин и даёт равенство ещё двух сторон. Следовательно, все три стороны треугольника равны.Ответ: а) равнобедренный треугольник; б) равносторонний треугольник.
Кратко а) Ось симметрии оставляет одну вершину треугольника на месте, а две другие меняет местами. Поэтому две соответствующие стороны равны, то есть треугольник равнобедренный.б) Вторая ось симметрии меняет местами уже другую пару вершин и даёт равенство ещё двух сторон. Следовательно, все три стороны треугольника равны.Ответ: а) равнобедренный треугольник; б) равносторонний треугольник.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что в любом четырёхугольнике какие-то две противоположные вершины лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две другие вершины.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если треугольник имеет: а) ось симметрии, то он равнобедренный; б) более чем одну ось симметрии, то он равносторонний.
