Упр.826 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать возможность паркета из выпуклых четырёхугольниковС пояснением
1) Возьмём произвольный выпуклый четырёхугольник ABCD. Повернём такую же плитку на 180° вокруг середины стороны AB. Две плитки совместятся по стороне AB и образуют один общий блок.2) Этот блок центрально-симметричен: при повороте на 180° одна его половина переходит в другую. Поэтому его противоположные стороны попарно равны и параллельны.3) Будем прикладывать такие же блоки друг к другу равными параллельными сторонами. Сначала получим полосу без промежутков и наложений, а затем такими полосами покроем всю плоскость.4) Каждый блок состоит из двух одинаковых исходных четырёхугольников. Значит, вся плоскость, а следовательно, и любая её часть может быть покрыта такими плитками.Ответ: из одинаковых плиток в форме любого выпуклого четырёхугольника можно составить паркет.
Кратко Повернём копию произвольного четырёхугольника на 180° вокруг середины одной из его сторон. Две плитки образуют центрально-симметричный блок, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Прикладывая одинаковые блоки равными сторонами, можно без промежутков и наложений покрыть всю плоскость.Ответ: такой паркет можно составить из любого выпуклого четырёхугольника.
Кратко Повернём копию произвольного четырёхугольника на 180° вокруг середины одной из его сторон. Две плитки образуют центрально-симметричный блок, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Прикладывая одинаковые блоки равными сторонами, можно без промежутков и наложений покрыть всю плоскость.Ответ: такой паркет можно составить из любого выпуклого четырёхугольника.
Решение #3(Учебник 2023)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму произвольного выпуклого четырёхугольника, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.
Задание учебника 2023 года
На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты BCDE, АСТМ, ВАНК, а затем параллелограммы TCDQ и ЕВКР. Докажите, что треугольник APQ прямоугольный и равнобедренный.
