Упр.827 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пересечение диагоналей выпуклого четырёхугольникаС пояснением
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник.1) Вершины B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Иначе четырёхугольник ABCD не был бы выпуклым.
2) Отрезок, соединяющий точки, расположенные по разные стороны от прямой, пересекает эту прямую. Поэтому отрезок BD пересекает прямую AC в некоторой точке O.
3) Так как четырёхугольник выпуклый, отрезок BD целиком лежит внутри него, а часть прямой AC, находящаяся внутри четырёхугольника, является диагональю AC. Следовательно, O принадлежит и BD, и AC.Ответ: диагонали AC и BD пересекаются.
Кратко В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Поэтому отрезок BD пересекает AC. Значит, диагонали четырёхугольника имеют общую точку.Ответ: диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.
2) Отрезок, соединяющий точки, расположенные по разные стороны от прямой, пересекает эту прямую. Поэтому отрезок BD пересекает прямую AC в некоторой точке O.
3) Так как четырёхугольник выпуклый, отрезок BD целиком лежит внутри него, а часть прямой AC, находящаяся внутри четырёхугольника, является диагональю AC. Следовательно, O принадлежит и BD, и AC.Ответ: диагонали AC и BD пересекаются.
Кратко В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Поэтому отрезок BD пересекает AC. Значит, диагонали четырёхугольника имеют общую точку.Ответ: диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить равнобедренную трапецию по основаниям и диагоналиС пояснением
Пусть основания трапеции равны a и b, а диагональ — d.1) Построим отрезок AH, равный половине суммы оснований: AH = (a + b) : 2.
2) Через точку H проведём перпендикуляр к AH.
3) Проведём окружность с центром A и радиусом d. Точку её пересечения с перпендикуляром обозначим C.
4) Через C проведём прямую, параллельную AH, и отложим на ней CD = b в сторону точки A.
5) На луче AH отложим AB = a.
6) Соединим A с D и B с C. Получим трапецию ABCD.Доказательство. По построению AB ∥ CD, AB = a, CD = b и AC = d. Проекции боковых сторон AD и BC на прямую AB равны по модулю (a − b) : 2, а высота у них общая. Поэтому соответствующие прямоугольные треугольники равны и AD = BC. Следовательно, ABCD — равнобедренная трапеция.Построение возможно, если d > (a + b) : 2.Ответ: равнобедренная трапеция ABCD построена.
Кратко Пусть основания равны a и b, диагональ — d.1) Построить AH = (a + b) : 2.
2) В точке H восстановить перпендикуляр к AH и отметить на нём точку C так, чтобы AC = d.
3) Через C провести прямую, параллельную AH, и отложить CD = b.
4) На луче AH отложить AB = a, затем соединить A с D и B с C.Ответ: ABCD — искомая равнобедренная трапеция.
2) Через точку H проведём перпендикуляр к AH.
3) Проведём окружность с центром A и радиусом d. Точку её пересечения с перпендикуляром обозначим C.
4) Через C проведём прямую, параллельную AH, и отложим на ней CD = b в сторону точки A.
5) На луче AH отложим AB = a.
6) Соединим A с D и B с C. Получим трапецию ABCD.Доказательство. По построению AB ∥ CD, AB = a, CD = b и AC = d. Проекции боковых сторон AD и BC на прямую AB равны по модулю (a − b) : 2, а высота у них общая. Поэтому соответствующие прямоугольные треугольники равны и AD = BC. Следовательно, ABCD — равнобедренная трапеция.Построение возможно, если d > (a + b) : 2.Ответ: равнобедренная трапеция ABCD построена.
Кратко Пусть основания равны a и b, диагональ — d.1) Построить AH = (a + b) : 2.
2) В точке H восстановить перпендикуляр к AH и отметить на нём точку C так, чтобы AC = d.
3) Через C провести прямую, параллельную AH, и отложить CD = b.
4) На луче AH отложить AB = a, затем соединить A с D и B с C.Ответ: ABCD — искомая равнобедренная трапеция.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.
Задание учебника 2023 года
Постройте равнобедренную трапецию по основаниям и диагонали.
