Упр.817 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить окружность через B, касающуюся a в AС пояснением
1) Проведём через точку A прямую c, перпендикулярную прямой a.
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB.
3) Обозначим точку пересечения построенных прямых через O.
4) Проведём окружность с центром O и радиусом OA. Так как O лежит на серединном перпендикуляре к AB, то OA = OB, поэтому окружность проходит через A и B. Радиус OA перпендикулярен прямой a, значит, окружность касается прямой a в точке A.
Ответ: окружность с центром O и радиусом OA.
Кратко 1) Через A проведём перпендикуляр к прямой a.
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB.
3) Их точку пересечения обозначим O и проведём окружность радиуса OA с центром O.
Ответ: искомая окружность — окружность с центром O и радиусом OA.
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB.
3) Обозначим точку пересечения построенных прямых через O.
4) Проведём окружность с центром O и радиусом OA. Так как O лежит на серединном перпендикуляре к AB, то OA = OB, поэтому окружность проходит через A и B. Радиус OA перпендикулярен прямой a, значит, окружность касается прямой a в точке A.
Ответ: окружность с центром O и радиусом OA.
Кратко 1) Через A проведём перпендикуляр к прямой a.
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB.
3) Их точку пересечения обозначим O и проведём окружность радиуса OA с центром O.
Ответ: искомая окружность — окружность с центром O и радиусом OA.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить сумму медиан с периметром треугольникаС пояснением
Пусть стороны треугольника равны a, b, c, соответствующие медианы — mₐ, mᵦ, m𝒸, а периметр P = a + b + c.1) Докажем верхнюю границу. Продлим медиану mₐ на её длину. Получим отрезок длиной 2mₐ. По неравенству треугольника:
2mₐ < b + c, то есть mₐ < (b + c)/2.
Аналогично:
mᵦ < (a + c)/2,
m𝒸 < (a + b)/2.
Сложив неравенства, получим:
mₐ + mᵦ + m𝒸 < a + b + c = P.2) Докажем нижнюю границу. Пусть G — точка пересечения медиан. В треугольнике BGC:
BG + CG > BC.
Так как BG < mᵦ, а CG < m𝒸, то
mᵦ + m𝒸 > a.
Аналогично:
mₐ + m𝒸 > b,
mₐ + mᵦ > c.
Сложим эти неравенства:
2(mₐ + mᵦ + m𝒸) > a + b + c = P.
Следовательно,
mₐ + mᵦ + m𝒸 > P/2.Ответ: P/2 < mₐ + mᵦ + m𝒸 < P.
Кратко Пусть P = a + b + c, а mₐ, mᵦ, m𝒸 — медианы.1) По неравенству треугольника:
2mₐ < b + c, 2mᵦ < a + c, 2m𝒸 < a + b.
Поэтому mₐ + mᵦ + m𝒸 < P.2) Если G — точка пересечения медиан, то из треугольников BGC, AGC и AGB получаем:
mᵦ + m𝒸 > a,
mₐ + m𝒸 > b,
mₐ + mᵦ > c.
Значит, 2(mₐ + mᵦ + m𝒸) > P, то есть mₐ + mᵦ + m𝒸 > P/2.Ответ: P/2 < mₐ + mᵦ + m𝒸 < P.
2mₐ < b + c, то есть mₐ < (b + c)/2.
Аналогично:
mᵦ < (a + c)/2,
m𝒸 < (a + b)/2.
Сложив неравенства, получим:
mₐ + mᵦ + m𝒸 < a + b + c = P.2) Докажем нижнюю границу. Пусть G — точка пересечения медиан. В треугольнике BGC:
BG + CG > BC.
Так как BG < mᵦ, а CG < m𝒸, то
mᵦ + m𝒸 > a.
Аналогично:
mₐ + m𝒸 > b,
mₐ + mᵦ > c.
Сложим эти неравенства:
2(mₐ + mᵦ + m𝒸) > a + b + c = P.
Следовательно,
mₐ + mᵦ + m𝒸 > P/2.Ответ: P/2 < mₐ + mᵦ + m𝒸 < P.
Кратко Пусть P = a + b + c, а mₐ, mᵦ, m𝒸 — медианы.1) По неравенству треугольника:
2mₐ < b + c, 2mᵦ < a + c, 2m𝒸 < a + b.
Поэтому mₐ + mᵦ + m𝒸 < P.2) Если G — точка пересечения медиан, то из треугольников BGC, AGC и AGB получаем:
mᵦ + m𝒸 > a,
mₐ + m𝒸 > b,
mₐ + mᵦ > c.
Значит, 2(mₐ + mᵦ + m𝒸) > P, то есть mₐ + mᵦ + m𝒸 > P/2.Ответ: P/2 < mₐ + mᵦ + m𝒸 < P.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны прямая а, точка А, лежащая на этой прямой, и точка В, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку В и касающуюся прямой а в точке А
Задание учебника 2023 года
Докажите, что в треугольнике сумма трёх медиан меньше периметра, но больше половины периметра.
