Упр.813 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство углов МНС и МВСС пояснением
1) Так как АВ — гипотенуза прямоугольного треугольника АВС, то ∠АСВ = 90°. Поскольку М лежит на АС, ∠МСВ = 90°.
2) По условию МН ⟂ АВ, а точки Н и В лежат на АВ, поэтому ∠МНВ = 90°.
3) Следовательно, ∠МСВ + ∠МНВ = 180°, значит, четырёхугольник МНВС можно вписать в окружность.
4) В этой окружности углы МНС и МВС опираются на одну и ту же хорду МС, поэтому они равны.
Ответ: ∠МНС = ∠МВС.
Кратко ∠МСВ = ∠МНВ = 90°, поэтому точки М, Н, В и С лежат на одной окружности. Вписанные углы МНС и МВС опираются на одну хорду МС, следовательно, ∠МНС = ∠МВС.
Ответ: ∠МНС = ∠МВС.
2) По условию МН ⟂ АВ, а точки Н и В лежат на АВ, поэтому ∠МНВ = 90°.
3) Следовательно, ∠МСВ + ∠МНВ = 180°, значит, четырёхугольник МНВС можно вписать в окружность.
4) В этой окружности углы МНС и МВС опираются на одну и ту же хорду МС, поэтому они равны.
Ответ: ∠МНС = ∠МВС.
Кратко ∠МСВ = ∠МНВ = 90°, поэтому точки М, Н, В и С лежат на одной окружности. Вписанные углы МНС и МВС опираются на одну хорду МС, следовательно, ∠МНС = ∠МВС.
Ответ: ∠МНС = ∠МВС.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать возможность паркета из выпуклых четырёхугольниковС пояснением
1) Возьмём произвольный выпуклый четырёхугольник ABCD. Повернём такую же плитку на 180° вокруг середины стороны AB. Две плитки совместятся по стороне AB и образуют один общий блок.2) Этот блок центрально-симметричен: при повороте на 180° одна его половина переходит в другую. Поэтому его противоположные стороны попарно равны и параллельны.3) Будем прикладывать такие же блоки друг к другу равными параллельными сторонами. Сначала получим полосу без промежутков и наложений, а затем такими полосами покроем всю плоскость.4) Каждый блок состоит из двух одинаковых исходных четырёхугольников. Значит, вся плоскость, а следовательно, и любая её часть может быть покрыта такими плитками.Ответ: из одинаковых плиток в форме любого выпуклого четырёхугольника можно составить паркет.
Кратко Повернём копию произвольного четырёхугольника на 180° вокруг середины одной из его сторон. Две плитки образуют центрально-симметричный блок, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Прикладывая одинаковые блоки равными сторонами, можно без промежутков и наложений покрыть всю плоскость.Ответ: такой паркет можно составить из любого выпуклого четырёхугольника.
Кратко Повернём копию произвольного четырёхугольника на 180° вокруг середины одной из его сторон. Две плитки образуют центрально-симметричный блок, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Прикладывая одинаковые блоки равными сторонами, можно без промежутков и наложений покрыть всю плоскость.Ответ: такой паркет можно составить из любого выпуклого четырёхугольника.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В прямоугольном треугольнике ABC из точки М стороны АС проведён перпендикуляр МН к гипотенузе АВ. Докажите, что углы МНС и МВС равны.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму произвольного выпуклого четырёхугольника, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.
