Упр.814 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти радиус вписанной окружностиС пояснением
1) В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
2) Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной.
3) 10 : 2 = 5 (см) — радиус вписанной окружности.
Ответ: 5 см.
Кратко Для равностороннего треугольника R = 2r.
10 : 2 = 5 (см).
Ответ: 5 см.
2) Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной.
3) 10 : 2 = 5 (см) — радиус вписанной окружности.
Ответ: 5 см.
Кратко Для равностороннего треугольника R = 2r.
10 : 2 = 5 (см).
Ответ: 5 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать пересечение диагоналей выпуклого четырёхугольникаС пояснением
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник.1) Вершины B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Иначе четырёхугольник ABCD не был бы выпуклым.
2) Отрезок, соединяющий точки, расположенные по разные стороны от прямой, пересекает эту прямую. Поэтому отрезок BD пересекает прямую AC в некоторой точке O.
3) Так как четырёхугольник выпуклый, отрезок BD целиком лежит внутри него, а часть прямой AC, находящаяся внутри четырёхугольника, является диагональю AC. Следовательно, O принадлежит и BD, и AC.Ответ: диагонали AC и BD пересекаются.
Кратко В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Поэтому отрезок BD пересекает AC. Значит, диагонали четырёхугольника имеют общую точку.Ответ: диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.
2) Отрезок, соединяющий точки, расположенные по разные стороны от прямой, пересекает эту прямую. Поэтому отрезок BD пересекает прямую AC в некоторой точке O.
3) Так как четырёхугольник выпуклый, отрезок BD целиком лежит внутри него, а часть прямой AC, находящаяся внутри четырёхугольника, является диагональю AC. Следовательно, O принадлежит и BD, и AC.Ответ: диагонали AC и BD пересекаются.
Кратко В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Поэтому отрезок BD пересекает AC. Значит, диагонали четырёхугольника имеют общую точку.Ответ: диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.
