Упр.809 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что вписанный ромб — квадратС пояснением
Пусть ромб ABCD вписан в окружность.1) Так как ABCD — ромб, то он является параллелограммом, поэтому его противоположные углы равны: ∠A = ∠C.
2) Вписанный четырёхугольник имеет сумму противоположных углов 180°: ∠A + ∠C = 180°.
3) Следовательно, ∠A = ∠C = 90°. Аналогично ∠B = ∠D = 90°.
4) Значит, ромб ABCD имеет четыре прямых угла, поэтому он является квадратом.Ответ: если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.
Кратко В ромбе противоположные углы равны, а во вписанном четырёхугольнике их сумма равна 180°. Значит, каждый угол ромба равен 90°. Ромб с прямыми углами является квадратом.Ответ: ромб — квадрат.
2) Вписанный четырёхугольник имеет сумму противоположных углов 180°: ∠A + ∠C = 180°.
3) Следовательно, ∠A = ∠C = 90°. Аналогично ∠B = ∠D = 90°.
4) Значит, ромб ABCD имеет четыре прямых угла, поэтому он является квадратом.Ответ: если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.
Кратко В ромбе противоположные углы равны, а во вписанном четырёхугольнике их сумма равна 180°. Значит, каждый угол ромба равен 90°. Ромб с прямыми углами является квадратом.Ответ: ромб — квадрат.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти среднюю линию прямоугольной трапецииС пояснением
Пусть AD ∥ BC, AB ⟂ AD, AD — большее основание. Проведём CE ⟂ AD. Тогда ABCE — прямоугольник, поэтому AB = CE и BC = AE.1) Так как угол C равен 120°, то угол D равен 60°. В прямоугольном треугольнике CDE угол C равен 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
DE = CD : 2 = a : 2.2) Прямоугольные треугольники ABC и CDE равны по гипотенузе и катету: AC = CD = a, AB = CE. Поэтому
BC = DE = a/2.3) Найдём большее основание:
AD = AE + ED = BC + ED = a/2 + a/2 = a.4) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
(a + a/2) : 2 = 3a/4.Ответ: 3a/4.
Кратко Проведём высоту CE к большему основанию AD. В прямоугольном треугольнике CDE угол C равен 30°, поэтому DE = a/2. Треугольники ABC и CDE равны по гипотенузе и катету, значит BC = DE = a/2, а AD = a.Средняя линия:
(a + a/2) : 2 = 3a/4.Ответ: 3a/4.
DE = CD : 2 = a : 2.2) Прямоугольные треугольники ABC и CDE равны по гипотенузе и катету: AC = CD = a, AB = CE. Поэтому
BC = DE = a/2.3) Найдём большее основание:
AD = AE + ED = BC + ED = a/2 + a/2 = a.4) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
(a + a/2) : 2 = 3a/4.Ответ: 3a/4.
Кратко Проведём высоту CE к большему основанию AD. В прямоугольном треугольнике CDE угол C равен 30°, поэтому DE = a/2. Треугольники ABC и CDE равны по гипотенузе и катету, значит BC = DE = a/2, а AD = a.Средняя линия:
(a + a/2) : 2 = 3a/4.Ответ: 3a/4.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.
Если около ромба можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°,так как у ромба противоположные углы равны, то каждый из его углов равен 90°,значит такой ромб является квадратом по определению, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°. Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны а.
