Упр.803 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что △BCD равнобедренныйС пояснением
1) Так как точки A, O, C, D лежат на одной окружности, то ∠CDO = ∠CAO как вписанные углы, опирающиеся на дугу CO.2) Точки A, C, B лежат на одной прямой, поэтому ∠CAO = ∠BAO. Следовательно, ∠CDO = ∠BAO.3) OA = OB как радиусы данной окружности, поэтому ∠BAO = ∠ABO. Значит, ∠CDO = ∠ABO.4) OB = OD как радиусы данной окружности, поэтому ∠BDO = ∠DBO.5) Вычитая равные углы из равных углов, получаем:
∠BDC = ∠BDO − ∠CDO = ∠DBO − ∠ABO = ∠ABD.
Но лучи BA и BC совпадают, поэтому ∠ABD = ∠CBD. Следовательно, ∠BDC = ∠CBD.Значит, в треугольнике BCD равны углы при вершинах D и B, поэтому BC = CD.Ответ: △BCD равнобедренный, BC = CD.
Кратко Так как A, O, C, D лежат на одной окружности, ∠CDO = ∠CAO = ∠BAO.
Из OA = OB следует ∠BAO = ∠ABO, а из OB = OD следует ∠BDO = ∠DBO.
Поэтому ∠BDC = ∠BDO − ∠CDO = ∠DBO − ∠ABO = ∠CBD.
Следовательно, BC = CD.Ответ: △BCD равнобедренный с основанием BD.
∠BDC = ∠BDO − ∠CDO = ∠DBO − ∠ABO = ∠ABD.
Но лучи BA и BC совпадают, поэтому ∠ABD = ∠CBD. Следовательно, ∠BDC = ∠CBD.Значит, в треугольнике BCD равны углы при вершинах D и B, поэтому BC = CD.Ответ: △BCD равнобедренный, BC = CD.
Кратко Так как A, O, C, D лежат на одной окружности, ∠CDO = ∠CAO = ∠BAO.
Из OA = OB следует ∠BAO = ∠ABO, а из OB = OD следует ∠BDO = ∠DBO.
Поэтому ∠BDC = ∠BDO − ∠CDO = ∠DBO − ∠ABO = ∠CBD.
Следовательно, BC = CD.Ответ: △BCD равнобедренный с основанием BD.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Выразить векторы XY и MP через a и bС пояснением
1) Так как MX : XN = 3 : 2, то XN составляет 2/5 стороны MN. Поэтому
NX = 2/5·NM = 2/5a.2) Так как NY : YP = 3 : 2, то
NY = 3/5·NP = 3/5b.3) По правилу сложения векторов NX + XY = NY, значит
XY = NY − NX = 3/5b − 2/5a.4) Из равенства NM + MP = NP получаем:
MP = NP − NM = b − a.Ответ: XY = 3/5b − 2/5a; MP = b − a.
Кратко NX = 2/5a, NY = 3/5b.XY = NY − NX = 3/5b − 2/5a;
MP = NP − NM = b − a.Ответ: XY = 3/5b − 2/5a; MP = b − a.
NX = 2/5·NM = 2/5a.2) Так как NY : YP = 3 : 2, то
NY = 3/5·NP = 3/5b.3) По правилу сложения векторов NX + XY = NY, значит
XY = NY − NX = 3/5b − 2/5a.4) Из равенства NM + MP = NP получаем:
MP = NP − NM = b − a.Ответ: XY = 3/5b − 2/5a; MP = b − a.
Кратко NX = 2/5a, NY = 3/5b.XY = NY − NX = 3/5b − 2/5a;
MP = NP − NM = b − a.Ответ: XY = 3/5b − 2/5a; MP = b − a.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На хорде АВ окружности с центром О выбрана произвольная точка С. Через точки А, О и С проходит окружность, которая пересекает данную окружность в точке D. Докажите, что треугольник BCD равнобедренный.
Задание учебника 2023 года
На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и У так, что MX/XN=3/2 и NY/YP=3/2. Выразите векторы ХУ и МР через векторы a = NM и b = NP.
