Упр.805 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти стороны описанного четырёхугольникаС пояснением
1) Площадь четырёхугольника, описанного около окружности, равна произведению его полупериметра p на радиус r:
S = pr, поэтому p = S/r.2) Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны:
AB + CD = AD + BC = p = S/r.3) Так как AB : CD = 2 : 3, то:
AB = 2/5 · S/r = 2S/(5r),
CD = 3/5 · S/r = 3S/(5r).4) Так как AD : BC = 2 : 1, то:
AD = 2/3 · S/r = 2S/(3r),
BC = 1/3 · S/r = S/(3r).Ответ: AB = 2S/(5r), BC = S/(3r), CD = 3S/(5r), AD = 2S/(3r).
Кратко 1) Полупериметр: p = S/r.
2) AB + CD = AD + BC = S/r.
3) AB = 2S/(5r), CD = 3S/(5r).
4) AD = 2S/(3r), BC = S/(3r).
Ответ: AB = 2S/(5r), BC = S/(3r), CD = 3S/(5r), AD = 2S/(3r).
S = pr, поэтому p = S/r.2) Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны:
AB + CD = AD + BC = p = S/r.3) Так как AB : CD = 2 : 3, то:
AB = 2/5 · S/r = 2S/(5r),
CD = 3/5 · S/r = 3S/(5r).4) Так как AD : BC = 2 : 1, то:
AD = 2/3 · S/r = 2S/(3r),
BC = 1/3 · S/r = S/(3r).Ответ: AB = 2S/(5r), BC = S/(3r), CD = 3S/(5r), AD = 2S/(3r).
Кратко 1) Полупериметр: p = S/r.
2) AB + CD = AD + BC = S/r.
3) AB = 2S/(5r), CD = 3S/(5r).
4) AD = 2S/(3r), BC = S/(3r).
Ответ: AB = 2S/(5r), BC = S/(3r), CD = 3S/(5r), AD = 2S/(3r).
Решение #3(Учебник 2023)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Четырёхугольник ABCD описан около окружности радиуса г. Известно, что АВ : CD = 2 : 3, AD : ВС = 2 : 1. Найдите стороны четырёхугольника, если его площадь равна S.
Задание учебника 2023 года
Три точки А, В и С расположены так, что ВС = 1/2АВ. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство OB=1/3OA+2/3OC.
