Упр.806 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Перейти к решению:#1(2025)#2(2025) ИИ #3(2023)#4(2023) ИИ

Решение #1(Учебник 2025)

Изображение Точка С делит отрезок АВ в отношении m:n, считая от точки А. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство ОС = n/m+nOA +...

Решение #2 (Учебник 2025)ИИ

Доказать, что средняя линия проходит через центр окружностиС пояснением Пусть ABCD — трапеция с основаниями AD и BC, а M и N — середины её боковых сторон AB и CD. Обозначим центр окружности через O.1) Расстояния от O до прямых AD и BC равны радиусу окружности, так как обе прямые касаются окружности.2) Значит, O равноудалён от параллельных прямых AD и BC и лежит между ними. Проведём через O прямую l, параллельную основаниям.3) Прямая l делит расстояние между AD и BC пополам. Поэтому три параллельные прямые AD, l и BC отсекают на боковых сторонах равные отрезки. Следовательно, l проходит через середины M и N сторон AB и CD.Таким образом, l совпадает со средней линией MN трапеции, поэтому центр O лежит на MN.Ответ: прямая, проходящая через середины боковых сторон трапеции, проходит через центр окружности.
Кратко Пусть O — центр окружности, а M и N — середины боковых сторон трапеции. Центр O равноудалён от параллельных касательных, содержащих основания. Поэтому прямая через O, параллельная основаниям, проходит посередине между ними и делит обе боковые стороны пополам. Значит, она совпадает со средней линией MN.Ответ: центр окружности лежит на прямой MN.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.

Решение #3(Учебник 2023)

Решение #4 (Учебник 2023)ИИ

Доказать формулу радиус-вектора точки CС пояснением 1) Так как точка C делит отрезок AB в отношении m:n, то AC:CB=m:n. Следовательно,
AC/AB=m/(m+n).

2) Векторы →AC и →AB сонаправлены, поэтому
→AC=m/(m+n)·→AB.

3) По правилу сложения векторов:

→OC=→OA+→AC,
→AB=→OB−→OA.

4) Подставим эти равенства:

→OC=→OA+m/(m+n)(→OB−→OA)=
=(1−m/(m+n))→OA+m/(m+n)→OB=

=n/(m+n)→OA+m/(m+n)→OB.

Ответ: равенство доказано.
Кратко Так как AC:CB=m:n, то

→AC=m/(m+n)·→AB.

Поэтому
→OC=→OA+→AC=
=→OA+m/(m+n)(→OB−→OA)=

=n/(m+n)→OA+m/(m+n)→OB.

Ответ: равенство доказано.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:

Задание учебника 2025 года

Докажите, что если прямые, содержащие основания трапеции, касаются окружности, то прямая, проходящая через середины боковых сторон трапеции, проходит через центр этой окружности.

Задание учебника 2023 года

Точка С делит отрезок АВ в отношении m:n, считая от точки А. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство ОС = n/m+nOA + m/m+nOB

*Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения.