Упр.800 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство дуг AB и CDС пояснением
Пусть O — центр окружности. Проведём радиусы OA, OB, OC и OD.1) OA = OB = OC = OD, так как это радиусы одной окружности.
2) По условию хорды AB = CD.
3) Треугольники AOB и COD равны по трём сторонам, поэтому ∠AOB = ∠COD.
4) Равным центральным углам соответствуют равные дуги. Следовательно, дуга AB равна дуге CD.Ответ: дуги AB и CD равны.
Кратко OA = OB = OC = OD как радиусы, а AB = CD по условию. Значит, △AOB = △COD по трём сторонам, поэтому ∠AOB = ∠COD. Равным центральным углам соответствуют равные дуги.Ответ: дуга AB равна дуге CD.
2) По условию хорды AB = CD.
3) Треугольники AOB и COD равны по трём сторонам, поэтому ∠AOB = ∠COD.
4) Равным центральным углам соответствуют равные дуги. Следовательно, дуга AB равна дуге CD.Ответ: дуги AB и CD равны.
Кратко OA = OB = OC = OD как радиусы, а AB = CD по условию. Значит, △AOB = △COD по трём сторонам, поэтому ∠AOB = ∠COD. Равным центральным углам соответствуют равные дуги.Ответ: дуга AB равна дуге CD.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать формулы длины суммы векторовС пояснением
1) Отложим от точки A вектор AB = m, а от точки B — вектор BC = n. По правилу треугольника AC = m + n.
2) Если m и n сонаправлены, то точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C. Поэтому AC = AB + BC, то есть |m + n| = |m| + |n|.
3) Если m и n противоположно направлены и |m| > |n|, то точка C находится между A и B. Поэтому AC = AB − BC, то есть |m + n| = |m| − |n|.
Ответ: утверждения доказаны.
Кратко Отложим AB = m и BC = n. Тогда по правилу треугольника AC = m + n.
Если векторы сонаправлены, то AC = AB + BC, поэтому |m + n| = |m| + |n|.
Если векторы противоположно направлены и |m| > |n|, то AC = AB − BC, поэтому |m + n| = |m| − |n|.
Ответ: утверждения доказаны.
2) Если m и n сонаправлены, то точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C. Поэтому AC = AB + BC, то есть |m + n| = |m| + |n|.
3) Если m и n противоположно направлены и |m| > |n|, то точка C находится между A и B. Поэтому AC = AB − BC, то есть |m + n| = |m| − |n|.
Ответ: утверждения доказаны.
Кратко Отложим AB = m и BC = n. Тогда по правилу треугольника AC = m + n.
Если векторы сонаправлены, то AC = AB + BC, поэтому |m + n| = |m| + |n|.
Если векторы противоположно направлены и |m| > |n|, то AC = AB − BC, поэтому |m + n| = |m| − |n|.
Ответ: утверждения доказаны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Точки А, В, С и D лежат на окружности. Докажите, что если AB = CD, то АВ = CD.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если векторы m иnсонаправлены, то |m + n| = |m| + |n|, a если m иn противоположно направлены, причём |m| > |n|, то |m + n| = |m|-|n|.
