Упр.799 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство дуг АВ и АВ₁С пояснением
Обозначим точку пересечения диаметра АА₁ и хорды ВВ₁ буквой М.1) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, поэтому ВМ = В₁М.
2) Треугольники АМВ и АМВ₁ прямоугольные. У них АМ — общий катет, а ВМ = В₁М. Следовательно, эти треугольники равны по двум катетам.
3) Значит, АВ = АВ₁. Равные хорды окружности стягивают равные дуги, поэтому меньшие дуги АВ и АВ₁ имеют равные градусные меры.Ответ: градусные меры дуг АВ и АВ₁, меньших полуокружности, равны.
Кратко Пусть М — точка пересечения АА₁ и ВВ₁. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам: ВМ = В₁М. Прямоугольные треугольники АМВ и АМВ₁ равны по двум катетам, поэтому АВ = АВ₁. Равные хорды стягивают равные меньшие дуги.Ответ: ∪АВ = ∪АВ₁ по градусной мере.
2) Треугольники АМВ и АМВ₁ прямоугольные. У них АМ — общий катет, а ВМ = В₁М. Следовательно, эти треугольники равны по двум катетам.
3) Значит, АВ = АВ₁. Равные хорды окружности стягивают равные дуги, поэтому меньшие дуги АВ и АВ₁ имеют равные градусные меры.Ответ: градусные меры дуг АВ и АВ₁, меньших полуокружности, равны.
Кратко Пусть М — точка пересечения АА₁ и ВВ₁. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам: ВМ = В₁М. Прямоугольные треугольники АМВ и АМВ₁ равны по двум катетам, поэтому АВ = АВ₁. Равные хорды стягивают равные меньшие дуги.Ответ: ∪АВ = ∪АВ₁ по градусной мере.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти среднюю линию равнобедренной трапецииС пояснением
1) Обозначим основание перпендикуляра через H. В равнобедренной трапеции AH = (AD − BC) : 2.
2) Тогда больший отрезок HD = AD − AH = (AD + BC) : 2.
3) Средняя линия трапеции также равна (AD + BC) : 2. Значит, она равна большему отрезку HD, то есть 7 см.
Ответ: 7 см.
Кратко Пусть BH ⟂ AD. В равнобедренной трапеции больший отрезок HD равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции.
HD = 7 см.
Ответ: 7 см.
2) Тогда больший отрезок HD = AD − AH = (AD + BC) : 2.
3) Средняя линия трапеции также равна (AD + BC) : 2. Значит, она равна большему отрезку HD, то есть 7 см.
Ответ: 7 см.
Кратко Пусть BH ⟂ AD. В равнобедренной трапеции больший отрезок HD равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции.
HD = 7 см.
Ответ: 7 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1. Докажите, что градусные меры дуг АВ и АВ1, меньших полуокружности, равны.
Задание учебника 2023 года
Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
