Упр.798 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти отрезки общих касательных окружностейС пояснением
Пусть длина отрезка касательной между точками касания равна x. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательной.1) Для внешней касательной получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой d и катетами x и R − r. По теореме Пифагора:
x² = d² − (R − r)²,
x = √(d² − (R − r)²).2) Для внутренней касательной соответствующий катет равен R + r. Поэтому:
x² = d² − (R + r)²,
x = √(d² − (R + r)²).Ответ: а) √(d² − (R − r)²); б) √(d² − (R + r)²).
Кратко а) Внешняя касательная: √(d² − (R − r)²).
б) Внутренняя касательная: √(d² − (R + r)²).Ответ: а) √(d² − (R − r)²); б) √(d² − (R + r)²).
x² = d² − (R − r)²,
x = √(d² − (R − r)²).2) Для внутренней касательной соответствующий катет равен R + r. Поэтому:
x² = d² − (R + r)²,
x = √(d² − (R + r)²).Ответ: а) √(d² − (R − r)²); б) √(d² − (R + r)²).
Кратко а) Внешняя касательная: √(d² − (R − r)²).
б) Внутренняя касательная: √(d² − (R + r)²).Ответ: а) √(d² − (R − r)²); б) √(d² − (R + r)²).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти углы равнобедренной трапецииС пояснением
Пусть основания равнобедренной трапеции равны a и b, где a > b.1) Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные половинам оснований. Поэтому:
a = 35 · 2 = 70 (см),
b = 11 · 2 = 22 (см).2) Опустим высоты из концов меньшего основания. У каждого края большего основания получится отрезок:
(70 − 22) : 2 = 24 (см).3) Образовался прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — боковая сторона трапеции, равная 48 см, а один из катетов равен 24 см. Катет вдвое меньше гипотенузы, поэтому противолежащий ему угол равен 30°, а второй острый угол равен:
90° − 30° = 60°.
Значит, углы при большем основании равны 60°.4) Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°:
180° − 60° = 120°.Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
Кратко 1) 35 · 2 = 70 (см), 11 · 2 = 22 (см) — основания трапеции.
2) (70 − 22) : 2 = 24 (см) — проекция боковой стороны на основание.
3) 48 : 2 = 24 (см), поэтому в полученном прямоугольном треугольнике острые углы равны 30° и 60°.
4) 180° − 60° = 120°.Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
a = 35 · 2 = 70 (см),
b = 11 · 2 = 22 (см).2) Опустим высоты из концов меньшего основания. У каждого края большего основания получится отрезок:
(70 − 22) : 2 = 24 (см).3) Образовался прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — боковая сторона трапеции, равная 48 см, а один из катетов равен 24 см. Катет вдвое меньше гипотенузы, поэтому противолежащий ему угол равен 30°, а второй острый угол равен:
90° − 30° = 60°.
Значит, углы при большем основании равны 60°.4) Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°:
180° − 60° = 120°.Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
Кратко 1) 35 · 2 = 70 (см), 11 · 2 = 22 (см) — основания трапеции.
2) (70 − 22) : 2 = 24 (см) — проекция боковой стороны на основание.
3) 48 : 2 = 24 (см), поэтому в полученном прямоугольном треугольнике острые углы равны 30° и 60°.
4) 180° − 60° = 120°.Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны две окружности радиусов r и R. Расстояние между их центрами равно d (d > R+r). Найдите отрезок их общей а) внешней касательной; б) внутренней касательной.
Задание учебника 2023 года
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции.
