Упр.794 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойство центра вписанной окружностиС пояснением
Пусть в четырёхугольник ABCD вписана окружность с центром O.1) Радиусы, проведённые в точки касания окружности со сторонами, перпендикулярны этим сторонам. Поэтому расстояния от точки O до всех сторон четырёхугольника равны радиусу окружности.2) Рассмотрим угол A. Точка O равноудалена от его сторон AB и AD. По свойству биссектрисы угла такая точка лежит на биссектрисе угла A.3) Аналогично точка O лежит на биссектрисах углов B, C и D.Значит, все биссектрисы углов четырёхугольника проходят через точку O.Ответ: центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов четырёхугольника.
Кратко Пусть O — центр вписанной окружности. Расстояния от O до каждой стороны четырёхугольника равны радиусу окружности. Следовательно, O равноудалена от сторон каждого угла, а значит, лежит на биссектрисе каждого из них.Ответ: O — точка пересечения биссектрис всех углов четырёхугольника.
Кратко Пусть O — центр вписанной окружности. Расстояния от O до каждой стороны четырёхугольника равны радиусу окружности. Следовательно, O равноудалена от сторон каждого угла, а значит, лежит на биссектрисе каждого из них.Ответ: O — точка пересечения биссектрис всех углов четырёхугольника.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите длины двух параллельных отрезковС пояснением
Обозначим точки деления стороны AB через D, E и F, считая от вершины A. Тогда AD : AE : AF = 1 : 2 : 3.Треугольники, образованные проведёнными параллельными прямыми, подобны треугольнику ABC. Поэтому длины отрезков, заключённых между сторонами AB и AC, относятся как 1 : 2 : 3.1) 3,4 · 2 = 6,8 (см) — длина второго отрезка.
2) 3,4 · 3 = 10,2 (см) — длина третьего отрезка.Ответ: 6,8 см и 10,2 см.
Кратко Длины параллельных отрезков относятся как 1 : 2 : 3.
1) 3,4 · 2 = 6,8 (см).
2) 3,4 · 3 = 10,2 (см).
Ответ: 6,8 см и 10,2 см.
2) 3,4 · 3 = 10,2 (см) — длина третьего отрезка.Ответ: 6,8 см и 10,2 см.
Кратко Длины параллельных отрезков относятся как 1 : 2 : 3.
1) 3,4 · 2 = 6,8 (см).
2) 3,4 · 3 = 10,2 (см).
Ответ: 6,8 см и 10,2 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если в четырёхугольник можно вписать окружность, то её центр является точкой пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника.
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла, вписанная в четырехугольник окружность касается каждой из его сторон, то есть она вписана в каждый из четырех углов, её центр лежит на всех биссектрисах четырехугольника, он лежит в точке их пересечения, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Сторона АВ треугольника ABC разделена на четыре равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ВС. Стороны АВ и АС треугольника отсекают на этих параллельных прямых три отрезка, наименьший из которых равен 3,4 см. Найдите два других отрезка.
