Упр.795 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пересечение серединных перпендикуляров в центре окружностиС пояснением
Пусть четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O.1) Радиусы одной окружности равны, поэтому OA = OB = OC = OD.
2) Так как OA = OB, точка O равноудалена от концов отрезка AB, значит, она лежит на серединном перпендикуляре к стороне AB.
3) Аналогично из равенств OB = OC, OC = OD и OD = OA следует, что точка O лежит на серединных перпендикулярах к сторонам BC, CD и DA.
4) Следовательно, все серединные перпендикуляры к сторонам четырёхугольника проходят через точку O.Ответ: центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника.
Кратко Пусть O — центр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Тогда OA = OB = OC = OD как радиусы одной окружности. Значит, O равноудалена от концов каждой стороны и поэтому лежит на серединном перпендикуляре к каждой из них.Ответ: все серединные перпендикуляры к сторонам четырёхугольника пересекаются в центре O описанной окружности.
2) Так как OA = OB, точка O равноудалена от концов отрезка AB, значит, она лежит на серединном перпендикуляре к стороне AB.
3) Аналогично из равенств OB = OC, OC = OD и OD = OA следует, что точка O лежит на серединных перпендикулярах к сторонам BC, CD и DA.
4) Следовательно, все серединные перпендикуляры к сторонам четырёхугольника проходят через точку O.Ответ: центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника.
Кратко Пусть O — центр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Тогда OA = OB = OC = OD как радиусы одной окружности. Значит, O равноудалена от концов каждой стороны и поэтому лежит на серединном перпендикуляре к каждой из них.Ответ: все серединные перпендикуляры к сторонам четырёхугольника пересекаются в центре O описанной окружности.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти диаметр окружностиС пояснением
Обозначим концы диаметра через A и B, а центр окружности — через O. Точки A и B находятся по одну сторону от касательной.1) O — середина диаметра AB, поэтому расстояние от O до касательной равно среднему арифметическому расстояний от A и B:
(18 + 12) : 2 = 15 (см).
2) Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу, значит r = 15 см.
3) 15 · 2 = 30 (см) — диаметр окружности.Ответ: 30 см.
Кратко Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу:
(18 + 12) : 2 = 15 (см).
Диаметр: 15 · 2 = 30 (см).Ответ: 30 см.
(18 + 12) : 2 = 15 (см).
2) Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу, значит r = 15 см.
3) 15 · 2 = 30 (см) — диаметр окружности.Ответ: 30 см.
Кратко Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу:
(18 + 12) : 2 = 15 (см).
Диаметр: 15 · 2 = 30 (см).Ответ: 30 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если около четырёхугольника можно описать окружность, то её центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого четырёхугольника.
Центр описанной окружности равноудален от всех вершин, значит он лежит на серединных перпендикулярах к каждой из четырех сторон четырехугольника, а значит он лежит в точке их пересечения, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.
