Упр.796 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что ∠AOC = 90°С пояснением
1) Окружность касается прямых AB и AC, поэтому центр O равноудалён от них. Следовательно, AO — биссектриса угла BAC.2) Аналогично окружность касается прямых AC и CD, поэтому CO — биссектриса угла ACD.3) Так как AB ∥ CD, односторонние углы BAC и ACD в сумме составляют 180°. Значит,
∠OAC + ∠ACO = 1/2(∠BAC + ∠ACD) = 90°.4) В треугольнике AOC:
∠AOC = 180° − (∠OAC + ∠ACO) = 180° − 90° = 90°.Ответ: ∠AOC = 90°.
Кратко AO и CO являются биссектрисами углов BAC и ACD, так как центр окружности равноудалён от прямых, которых она касается. Поскольку AB ∥ CD, то
∠BAC + ∠ACD = 180°.
Следовательно,
∠OAC + ∠ACO = 90°,
а в треугольнике AOC:
∠AOC = 180° − 90° = 90°.Ответ: ∠AOC = 90°.
∠OAC + ∠ACO = 1/2(∠BAC + ∠ACD) = 90°.4) В треугольнике AOC:
∠AOC = 180° − (∠OAC + ∠ACO) = 180° − 90° = 90°.Ответ: ∠AOC = 90°.
Кратко AO и CO являются биссектрисами углов BAC и ACD, так как центр окружности равноудалён от прямых, которых она касается. Поскольку AB ∥ CD, то
∠BAC + ∠ACD = 180°.
Следовательно,
∠OAC + ∠ACO = 90°,
а в треугольнике AOC:
∠AOC = 180° − 90° = 90°.Ответ: ∠AOC = 90°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти длину перпендикуляра DD₁С пояснением
Обозначим центр окружности через O. Проведём OO₁ перпендикулярно касательной.Так как CC₁ ∥ OO₁ ∥ DD₁ и O — середина CD, то O₁ — середина C₁D₁. Следовательно, OO₁ — средняя линия трапеции CC₁D₁D.1) 27 : 2 = 13,5 (см) — радиус окружности OO₁.
2) По свойству средней линии трапеции:
(CC₁ + DD₁) : 2 = OO₁,
значит, CC₁ + DD₁ = 27 см.
3) 27 − 11 = 16 (см) — длина DD₁.Ответ: 16 см.
Кратко Перпендикуляр из центра окружности к касательной равен радиусу и является средней линией трапеции.1) 27 : 2 = 13,5 (см) — радиус.
2) 13,5 · 2 − 11 = 16 (см) — длина DD₁.Ответ: 16 см.
2) По свойству средней линии трапеции:
(CC₁ + DD₁) : 2 = OO₁,
значит, CC₁ + DD₁ = 27 см.
3) 27 − 11 = 16 (см) — длина DD₁.Ответ: 16 см.
Кратко Перпендикуляр из центра окружности к касательной равен радиусу и является средней линией трапеции.1) 27 : 2 = 13,5 (см) — радиус.
2) 13,5 · 2 − 11 = 16 (см) — длина DD₁.Ответ: 16 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей. Докажите, что отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом (см. п. 41).
Дано:
O-ц.вп.окр;
AC-секущая;
AB || CD;
Доказать:
угол AOC=90°;
Решение:
1) Сумма односторонних углов:
AB || CD, угол ACD+угол CAB=180°;
2) Для данной окружности:
угол CAO=1/2угол CAB; угол ACO=1/2угол ACD;
(угол CAO+угол ACO)=(угол A+угол C)/2=90°;
3) В треугольнике ACO:
угол AOC+угол CAO+угол ACO=180°;
угол AOC=180°-(угол CAO+угол ACO);
угол O=угол AOC=180°-90°=90°;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры СС1 и DD1 к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD1 если СС1 = 11 см, a CD = 27 см.
