Упр.789 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать существование вписанной окружности в ромбеС пояснением
Пусть ABCD — ромб, а O — точка пересечения его диагоналей.1) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Поэтому точка O лежит на биссектрисах всех четырёх углов ромба.
2) Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон. Значит, расстояния от O до всех сторон ромба равны.
3) Проведём окружность с центром O и радиусом, равным расстоянию от O до любой стороны ромба. Она касается всех четырёх сторон.Ответ: в любой ромб можно вписать окружность.
Кратко В ромбе диагонали делят углы пополам. Поэтому точка их пересечения равноудалена от всех четырёх сторон. Окружность с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию до стороны, касается всех сторон ромба.Ответ: в любой ромб можно вписать окружность.
2) Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон. Значит, расстояния от O до всех сторон ромба равны.
3) Проведём окружность с центром O и радиусом, равным расстоянию от O до любой стороны ромба. Она касается всех четырёх сторон.Ответ: в любой ромб можно вписать окружность.
Кратко В ромбе диагонали делят углы пополам. Поэтому точка их пересечения равноудалена от всех четырёх сторон. Окружность с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию до стороны, касается всех сторон ромба.Ответ: в любой ромб можно вписать окружность.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать существование треугольника из данных отрезковС пояснением
Обозначим направленные отрезки стрелками.1) Из свойств противоположных сторон параллелограммов получаем:
Кратко В параллелограммах:
→AA₂ = →BB₁, →BB₂ = →CC₁, →AA₁ = →CC₂.2) Представим данные отрезки в виде сумм:
→A₁A₂ = →A₁A + →AA₂, →B₁B₂ = →B₁B + →BB₂,
→C₁C₂ = →C₁C + →CC₂.3) С учётом равенств из пункта 1 эти три направленных отрезка в сумме дают нулевой отрезок:
→A₁A₂ + →B₁B₂ + →C₁C₂ = 0.4) Построим →PQ, равный и параллельный →A₁A₂, а из точки Q — →QR, равный и параллельный →B₁B₂. Тогда равенство суммы нулю означает, что →RP равен и параллелен →C₁C₂.Следовательно, стороны треугольника PQR соответственно параллельны и равны отрезкам A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂.Ответ: такой треугольник существует.
Кратко В параллелограммах:
→AA₂ = →BB₁, →BB₂ = →CC₁, →AA₁ = →CC₂.Поэтому
→A₁A₂ + →B₁B₂ + →C₁C₂ = 0.Если последовательно отложить направленные отрезки, равные и параллельные A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂, то получится замкнутая ломаная из трёх звеньев, то есть треугольник.Ответ: требуемый треугольник существует.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.
Задание учебника 2023 года
На сторонах треугольника ABC построены параллелограммы АВВ1А2, ВСС1В2, АСС2А1. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам А1А2, В1В2 и С1С2.
