Упр.788 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти радиус вписанной окружностиС пояснением
1) В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. Поэтому полупериметр четырёхугольника равен 10 см.
2) Площадь описанного четырёхугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр: S = r · p.
3) r = S : p = 12 : 10 = 1,2 (см).
Ответ: 1,2 см.
Кратко S = r · p, поэтому r = S : p = 12 : 10 = 1,2 (см).
Ответ: 1,2 см.
2) Площадь описанного четырёхугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр: S = r · p.
3) r = S : p = 12 : 10 = 1,2 (см).
Ответ: 1,2 см.
Кратко S = r · p, поэтому r = S : p = 12 : 10 = 1,2 (см).
Ответ: 1,2 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать существование треугольника из медианС пояснением
Пусть D, E, F — середины сторон BC, CA, AB, а G — точка пересечения медиан.1) Точка G делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому
AD = 3/2·AG, BE = 3/2·BG, CF = 3/2·CG.2) Для точки пересечения медиан выполняется равенство направленных отрезков
GA + GB + GC = 0.
Действительно, D — середина BC, поэтому сумма направленных отрезков GB и GC равна удвоенному отрезку GD. Но GA = −2GD, так как AG : GD = 2 : 1. Следовательно, GA + GB + GC = 0.3) От произвольной точки X отложим направленный отрезок XY, равный и параллельный GA, а от точки Y — отрезок YZ, равный и параллельный GB. Из полученного равенства следует, что ZX равен и параллелен GC. Значит, существует треугольник XYZ со сторонами, равными и параллельными AG, BG и CG.4) Увеличим треугольник XYZ в 3/2 раза с помощью гомотетии. Его стороны станут равны AD, BE и CF, а их направления сохранятся.Ответ: треугольник, стороны которого соответственно равны и параллельны медианам треугольника ABC, существует.
Кратко Пусть G — точка пересечения медиан. Тогда
GA + GB + GC = 0,
поэтому из направленных отрезков GA, GB и GC можно составить треугольник.Так как G делит медианы в отношении 2 : 1, то
AD = 3/2·AG, BE = 3/2·BG, CF = 3/2·CG.
Увеличив построенный треугольник в 3/2 раза, получим треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам AD, BE и CF.Ответ: такой треугольник существует.
AD = 3/2·AG, BE = 3/2·BG, CF = 3/2·CG.2) Для точки пересечения медиан выполняется равенство направленных отрезков
GA + GB + GC = 0.
Действительно, D — середина BC, поэтому сумма направленных отрезков GB и GC равна удвоенному отрезку GD. Но GA = −2GD, так как AG : GD = 2 : 1. Следовательно, GA + GB + GC = 0.3) От произвольной точки X отложим направленный отрезок XY, равный и параллельный GA, а от точки Y — отрезок YZ, равный и параллельный GB. Из полученного равенства следует, что ZX равен и параллелен GC. Значит, существует треугольник XYZ со сторонами, равными и параллельными AG, BG и CG.4) Увеличим треугольник XYZ в 3/2 раза с помощью гомотетии. Его стороны станут равны AD, BE и CF, а их направления сохранятся.Ответ: треугольник, стороны которого соответственно равны и параллельны медианам треугольника ABC, существует.
Кратко Пусть G — точка пересечения медиан. Тогда
GA + GB + GC = 0,
поэтому из направленных отрезков GA, GB и GC можно составить треугольник.Так как G делит медианы в отношении 2 : 1, то
AD = 3/2·AG, BE = 3/2·BG, CF = 3/2·CG.
Увеличив построенный треугольник в 3/2 раза, получим треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам AD, BE и CF.Ответ: такой треугольник существует.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.
Задание учебника 2023 года
Дан произвольный треугольник ABC. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника ABC.
