Упр.782 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что центры окружностей лежат на OAС пояснением
Обозначим центры окружностей через O₁ и O₂.1) Центр окружности, касающейся обеих сторон угла, равноудалён от этих сторон. Поэтому O₁ и O₂ лежат на биссектрисе угла O. Следовательно, точки O, O₁ и O₂ лежат на одной прямой.2) Радиусы O₁A и O₂A, проведённые в точку касания, перпендикулярны общей касательной. Через точку A можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой. Значит, точки O₁, A и O₂ лежат на одной прямой.3) Прямая O₁O₂ проходит и через O, и через A, поэтому она совпадает с прямой OA.Ответ: центры обеих окружностей лежат на прямой OA, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей. Так как каждая окружность касается обеих сторон угла, точки O₁ и O₂ лежат на его биссектрисе, проходящей через O. Радиусы O₁A и O₂A перпендикулярны общей касательной в точке A, поэтому O₁, A и O₂ лежат на одной прямой. Следовательно, эта прямая проходит через O и A, то есть совпадает с OA.Ответ: центры окружностей лежат на прямой OA.
Кратко Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей. Так как каждая окружность касается обеих сторон угла, точки O₁ и O₂ лежат на его биссектрисе, проходящей через O. Радиусы O₁A и O₂A перпендикулярны общей касательной в точке A, поэтому O₁, A и O₂ лежат на одной прямой. Следовательно, эта прямая проходит через O и A, то есть совпадает с OA.Ответ: центры окружностей лежат на прямой OA.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Выразить векторы EC и AG через a и bС пояснением
1) Так как ABCD — параллелограмм, то AD = BC = b и AB = DC = a.
2) E — середина AD, поэтому ED = 1/2 b. Тогда EC = ED + DC = 1/2 b + a.
3) G — середина BC, поэтому BG = 1/2 b. Тогда AG = AB + BG = a + 1/2 b.Ответ: EC = AG = a + 1/2 b.
Кратко EC = ED + DC = 1/2 b + a;
AG = AB + BG = a + 1/2 b.Ответ: EC = AG = a + 1/2 b.
2) E — середина AD, поэтому ED = 1/2 b. Тогда EC = ED + DC = 1/2 b + a.
3) G — середина BC, поэтому BG = 1/2 b. Тогда AG = AB + BG = a + 1/2 b.Ответ: EC = AG = a + 1/2 b.
Кратко EC = ED + DC = 1/2 b + a;
AG = AB + BG = a + 1/2 b.Ответ: EC = AG = a + 1/2 b.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Стороны угла О касаются каждой из двух окружностей, имеющих общую касательную в точке А. Докажите, что центры этих окружностей лежат на прямой ОА.
Точка касания окружностей принадлежит отрезку, соединяющему их центры, то есть A принадлежит O_1 O_2,а также центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому центры данных окружностей лежат на одной прямой,проходящей через вершину угла и точка A также принадлежит этой прямой, то есть O_1 принадлежит OA и O_2 принадлежит OA,что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны AD, точка G — середина стороны ВС. Выразите векторы ЕС и AG через векторы DC = а и ВС = b.
