Упр.772 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти углы вписанного треугольника ABCС пояснением
1) ∠A = 102° : 2 = 51°, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
2) ∠B = ∠C = (180° − 51°) : 2 = 64,5° = 64°30′, так как треугольник равнобедренный.
Ответ: ∠A = 51°, ∠B = ∠C = 64°30′.
Кратко 1) ∠A = 102° : 2 = 51°.
2) ∠B = ∠C = (180° − 51°) : 2 = 64°30′.
Ответ: 51°, 64°30′, 64°30′.
2) ∠B = ∠C = (180° − 51°) : 2 = 64,5° = 64°30′, так как треугольник равнобедренный.
Ответ: ∠A = 51°, ∠B = ∠C = 64°30′.
Кратко 1) ∠A = 102° : 2 = 51°.
2) ∠B = ∠C = (180° − 51°) : 2 = 64°30′.
Ответ: 51°, 64°30′, 64°30′.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите равенство сумм векторовС пояснением
1) Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec 0\) и \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec 0\).2) По правилу сложения векторов:
\(\overrightarrow{XA}=\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OA}\),
\(\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OC}\).
Следовательно,
\(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=2\overrightarrow{XO}\).3) Аналогично,
\(\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}=2\overrightarrow{XO}\).Значит, \(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}\).Ответ: равенство доказано.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Тогда \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec 0\) и \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec 0\).Поэтому
\(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=2\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{XO}\),
\(\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}=2\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{XO}\).Ответ: \(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}\).
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec 0\) и \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec 0\).2) По правилу сложения векторов:
\(\overrightarrow{XA}=\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OA}\),
\(\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OC}\).
Следовательно,
\(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=2\overrightarrow{XO}\).3) Аналогично,
\(\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}=2\overrightarrow{XO}\).Значит, \(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}\).Ответ: равенство доказано.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Тогда \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec 0\) и \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec 0\).Поэтому
\(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=2\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{XO}\),
\(\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}=2\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{XO}\).Ответ: \(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если uBC=102°.
Задание учебника 2023 года
Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что ХА + ХС = ХВ + XD, где X — произвольная точка плоскости.
