Упр.778 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство углов MAB и ACBС пояснением
1) Пусть O — центр окружности. Так как MA — касательная, то MA ⟂ OA. Точки O, A и C лежат на одной прямой, поэтому MA ⟂ AC.2) Следовательно, острые углы MAB и BAC дополняют друг друга до 90°:
∠MAB = 90° − ∠BAC.3) Поскольку AC — диаметр, вписанный угол ABC равен 90°. Поэтому в прямоугольном треугольнике ABC:
∠ACB = 90° − ∠BAC.4) Значит, ∠MAB = ∠ACB.Ответ: ∠MAB = ∠ACB.
Кратко MA ⟂ AC, поэтому ∠MAB = 90° − ∠BAC.
Так как AC — диаметр, то ∠ABC = 90°, следовательно, ∠ACB = 90° − ∠BAC.
Значит, ∠MAB = ∠ACB.Ответ: ∠MAB = ∠ACB.
∠MAB = 90° − ∠BAC.3) Поскольку AC — диаметр, вписанный угол ABC равен 90°. Поэтому в прямоугольном треугольнике ABC:
∠ACB = 90° − ∠BAC.4) Значит, ∠MAB = ∠ACB.Ответ: ∠MAB = ∠ACB.
Кратко MA ⟂ AC, поэтому ∠MAB = 90° − ∠BAC.
Так как AC — диаметр, то ∠ABC = 90°, следовательно, ∠ACB = 90° − ∠BAC.
Значит, ∠MAB = ∠ACB.Ответ: ∠MAB = ∠ACB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Построить вектор 2а + 3b − 4с
Построить вектор 2а + 3b − 4сС пояснением
1) Из произвольной точки O отложим два раза подряд вектор а. Получим точку A.
2) Из точки A отложим три раза подряд вектор b. Получим точку B.
3) Из точки B отложим четыре раза подряд вектор −с, равный по длине вектору с и противоположно направленный ему. Получим точку C.
4) По правилу многоугольника вектор OC равен сумме 2а + 3b − 4с.
Ответ: вектор OC.
Кратко Последовательно отложим от точки O векторы а, а, b, b, b, −с, −с, −с, −с. Если C — конечная точка построения, то искомый вектор — OC.
Ответ: OC = 2а + 3b − 4с.
2) Из точки A отложим три раза подряд вектор b. Получим точку B.
3) Из точки B отложим четыре раза подряд вектор −с, равный по длине вектору с и противоположно направленный ему. Получим точку C.
4) По правилу многоугольника вектор OC равен сумме 2а + 3b − 4с.
Ответ: вектор OC.
Кратко Последовательно отложим от точки O векторы а, а, b, b, b, −с, −с, −с, −с. Если C — конечная точка построения, то искомый вектор — OC.
Ответ: OC = 2а + 3b − 4с.
Разбор 2 Построить вектор ½a − b + ⅓c
Построить вектор ½a − b + ⅓cС пояснением
1) Начертим попарно неколлинеарные векторы a, b и c.
2) Из точки O построим вектор OP, сонаправленный с a и равный половине его длины: OP = ½a.
3) Из точки P отложим вектор PQ, равный −b, то есть равный b по длине, но противоположно направленный.
4) Из точки Q отложим вектор QR, сонаправленный с c и равный трети его длины: QR = ⅓c.
5) По правилу многоугольника вектор OR является искомым: OR = ½a − b + ⅓c.
Ответ: вектор OR.
Кратко Последовательно отложим векторы OP = ½a, PQ = −b и QR = ⅓c. Тогда по правилу многоугольника:
OR = OP + PQ + QR = ½a − b + ⅓c.
Ответ: вектор OR.
2) Из точки O построим вектор OP, сонаправленный с a и равный половине его длины: OP = ½a.
3) Из точки P отложим вектор PQ, равный −b, то есть равный b по длине, но противоположно направленный.
4) Из точки Q отложим вектор QR, сонаправленный с c и равный трети его длины: QR = ⅓c.
5) По правилу многоугольника вектор OR является искомым: OR = ½a − b + ⅓c.
Ответ: вектор OR.
Кратко Последовательно отложим векторы OP = ½a, PQ = −b и QR = ⅓c. Тогда по правилу многоугольника:
OR = OP + PQ + QR = ½a − b + ⅓c.
Ответ: вектор OR.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезок АС — диаметр окружности, АВ — хорда, МА — касательная, угол МАВ острый. Докажите, что угол MAB = уголACB.
Задание учебника 2023 года
Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и с. Постройте векторы: а) 2а + 3b - 4с; б) 1/2а-b + 1/3с.
