Упр.663 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пропорциональность OA, AC и OB, BDС пояснением
1) Так как AB ∥ CD, то ∠OAB = ∠OCD и ∠OBA = ∠ODC как соответственные углы. Значит, треугольники OAB и OCD подобны по двум углам.2) Из подобия треугольников:
OC : OA = OD : OB.
Обозначим значение этих отношений через k. Тогда OC = k · OA, OD = k · OB.3) Поскольку AC = OC − OA, а BD = OD − OB, получаем:
AC = (k − 1) · OA,
BD = (k − 1) · OB.
Следовательно,
AC : OA = BD : OB,
то есть OA : AC = OB : BD.Ответ: OA : AC = OB : BD.
Кратко AB ∥ CD, поэтому △OAB ∼ △OCD по двум углам. Значит,
OC : OA = OD : OB.
Вычитая из первых отрезков вторые, получаем:
AC : OA = BD : OB,
следовательно, OA : AC = OB : BD.Ответ: OA : AC = OB : BD.
OC : OA = OD : OB.
Обозначим значение этих отношений через k. Тогда OC = k · OA, OD = k · OB.3) Поскольку AC = OC − OA, а BD = OD − OB, получаем:
AC = (k − 1) · OA,
BD = (k − 1) · OB.
Следовательно,
AC : OA = BD : OB,
то есть OA : AC = OB : BD.Ответ: OA : AC = OB : BD.
Кратко AB ∥ CD, поэтому △OAB ∼ △OCD по двум углам. Значит,
OC : OA = OD : OB.
Вычитая из первых отрезков вторые, получаем:
AC : OA = BD : OB,
следовательно, OA : AC = OB : BD.Ответ: OA : AC = OB : BD.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство углов MAB и ACBС пояснением
1) Пусть O — центр окружности. Так как MA — касательная, то MA ⟂ OA. Точки O, A и C лежат на одной прямой, поэтому MA ⟂ AC.2) Следовательно, острые углы MAB и BAC дополняют друг друга до 90°:
∠MAB = 90° − ∠BAC.3) Поскольку AC — диаметр, вписанный угол ABC равен 90°. Поэтому в прямоугольном треугольнике ABC:
∠ACB = 90° − ∠BAC.4) Значит, ∠MAB = ∠ACB.Ответ: ∠MAB = ∠ACB.
Кратко MA ⟂ AC, поэтому ∠MAB = 90° − ∠BAC.
Так как AC — диаметр, то ∠ABC = 90°, следовательно, ∠ACB = 90° − ∠BAC.
Значит, ∠MAB = ∠ACB.Ответ: ∠MAB = ∠ACB.
∠MAB = 90° − ∠BAC.3) Поскольку AC — диаметр, вписанный угол ABC равен 90°. Поэтому в прямоугольном треугольнике ABC:
∠ACB = 90° − ∠BAC.4) Значит, ∠MAB = ∠ACB.Ответ: ∠MAB = ∠ACB.
Кратко MA ⟂ AC, поэтому ∠MAB = 90° − ∠BAC.
Так как AC — диаметр, то ∠ABC = 90°, следовательно, ∠ACB = 90° − ∠BAC.
Значит, ∠MAB = ∠ACB.Ответ: ∠MAB = ∠ACB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и CD. Докажите, что отрезки ОА и АС пропорциональны отрезкам ОВ и BD (рис. 194).
Задание учебника 2023 года
Отрезок АС — диаметр окружности, АВ — хорда, МА — касательная, угол МАВ острый. Докажите, что угол MAB = уголACB.
