Упр.660 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Определить, подобны ли равнобедренные треугольники
Определить, подобны ли равнобедренные треугольникиС пояснением
1) Рассмотрим равнобедренный треугольник с углом при вершине 40°. Его углы при основании равны: (180° − 40°) : 2 = 70°.
2) Рассмотрим другой равнобедренный треугольник с углами при основании по 40°. Его третий угол равен: 180° − 40° · 2 = 100°.
3) Оба треугольника имеют равный острый угол 40°, но наборы их углов различны: 40°, 70°, 70° и 40°, 40°, 100°. Поэтому эти треугольники не подобны.
Ответ: нет, не обязательно подобны.
Кратко Например, углы первого треугольника равны 40°, 70°, 70°, а второго — 40°, 40°, 100°. Оба треугольника равнобедренные и имеют общий по величине острый угол 40°, но их остальные углы не равны.
Ответ: нет, не обязательно подобны.
2) Рассмотрим другой равнобедренный треугольник с углами при основании по 40°. Его третий угол равен: 180° − 40° · 2 = 100°.
3) Оба треугольника имеют равный острый угол 40°, но наборы их углов различны: 40°, 70°, 70° и 40°, 40°, 100°. Поэтому эти треугольники не подобны.
Ответ: нет, не обязательно подобны.
Кратко Например, углы первого треугольника равны 40°, 70°, 70°, а второго — 40°, 40°, 100°. Оба треугольника равнобедренные и имеют общий по величине острый угол 40°, но их остальные углы не равны.
Ответ: нет, не обязательно подобны.
Разбор 2 Подобие равнобедренных треугольников с равными тупыми углами
Подобие равнобедренных треугольников с равными тупыми угламиС пояснением
1) В равнобедренном треугольнике тупым может быть только угол при вершине, так как углы при основании равны.
2) По условию вершины углы двух треугольников равны.
3) Углы при основании каждого треугольника равны половине разности 180° и вершины угла. Поэтому углы при основаниях двух треугольников также соответственно равны.
4) Значит, треугольники подобны по двум углам.
Ответ: да, треугольники подобны.
Кратко Тупой угол в каждом треугольнике является углом при вершине. Если эти углы равны, то равны и углы при основаниях. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
Ответ: да, подобны.
2) По условию вершины углы двух треугольников равны.
3) Углы при основании каждого треугольника равны половине разности 180° и вершины угла. Поэтому углы при основаниях двух треугольников также соответственно равны.
4) Значит, треугольники подобны по двум углам.
Ответ: да, треугольники подобны.
Кратко Тупой угол в каждом треугольнике является углом при вершине. Если эти углы равны, то равны и углы при основаниях. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
Ответ: да, подобны.
Разбор 3 Подобие равнобедренных прямоугольных треугольников
Подобие равнобедренных прямоугольных треугольниковС пояснением
1) В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны.
2) Их сумма равна 90°, поэтому каждый из них равен 45°.
3) Значит, у любых таких треугольников углы равны: 45°, 45° и 90°. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
Ответ: да, подобны.
Кратко У каждого равнобедренного прямоугольного треугольника углы равны 45°, 45° и 90°, поэтому такие треугольники подобны по двум углам.
Ответ: да, подобны.
2) Их сумма равна 90°, поэтому каждый из них равен 45°.
3) Значит, у любых таких треугольников углы равны: 45°, 45° и 90°. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
Ответ: да, подобны.
Кратко У каждого равнобедренного прямоугольного треугольника углы равны 45°, 45° и 90°, поэтому такие треугольники подобны по двум углам.
Ответ: да, подобны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите меньшую дугу окружностиС пояснением
1) Угол между двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности, равен половине разности заключённых между его сторонами дуг.
2) 32° · 2 = 64° — разность большей и меньшей дуг.
3) 100° − 64° = 36° — меньшая дуга.
Ответ: 36°.
Кратко 1) 100° − 32° · 2 = 36°.
Ответ: 36°.
2) 32° · 2 = 64° — разность большей и меньшей дуг.
3) 100° − 64° = 36° — меньшая дуга.
Ответ: 36°.
Кратко 1) 100° − 32° · 2 = 36°.
Ответ: 36°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.
Задание учебника 2023 года
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.
