Упр.659 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти основание AB трапеции
Найти основание AB трапецииС пояснением
1) Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них ∠AOB = ∠COD как вертикальные, а ∠ABO = ∠CDO как накрест лежащие при AB ∥ CD. Значит, треугольники AOB и COD подобны.
2) Поэтому соответствующие стороны пропорциональны:
AB : CD = OB : OD.
3) AB : 25 = 4 : 10,
AB = 25 · 4 : 10 = 10 (см).
Ответ: AB = 10 см.
Кратко По свойству диагоналей трапеции:
AB : CD = OB : OD.
AB = 25 · 4 : 10 = 10 (см).
Ответ: AB = 10 см.
2) Поэтому соответствующие стороны пропорциональны:
AB : CD = OB : OD.
3) AB : 25 = 4 : 10,
AB = 25 · 4 : 10 = 10 (см).
Ответ: AB = 10 см.
Кратко По свойству диагоналей трапеции:
AB : CD = OB : OD.
AB = 25 · 4 : 10 = 10 (см).
Ответ: AB = 10 см.
Разбор 2 Найти отношения отрезков диагоналей трапеции
Найти отношения отрезков диагоналей трапецииС пояснением
1) Так как AB ∥ CD, то ∠ABO = ∠CDO и ∠BAO = ∠DCO как накрест лежащие углы.
2) ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы. Значит, треугольники AOB и COD подобны по двум углам.
3) У сходственных сторон подобных треугольников отношения равны:
AO/OC = BO/OD = AB/CD = a/b.
Ответ: AO/OC = a/b, BO/OD = a/b.
Кратко Из подобия треугольников AOB и COD:
AO/OC = BO/OD = AB/CD = a/b.
Ответ: AO/OC = a/b, BO/OD = a/b.
2) ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы. Значит, треугольники AOB и COD подобны по двум углам.
3) У сходственных сторон подобных треугольников отношения равны:
AO/OC = BO/OD = AB/CD = a/b.
Ответ: AO/OC = a/b, BO/OD = a/b.
Кратко Из подобия треугольников AOB и COD:
AO/OC = BO/OD = AB/CD = a/b.
Ответ: AO/OC = a/b, BO/OD = a/b.
Разбор 3 Найти отрезок AO в трапеции
Найти отрезок AO в трапецииС пояснением
1) 9,6 дм = 96 см.
2) Треугольники AOB и COD подобны: вертикальные углы AOB и COD равны, а углы ABO и CDO равны как накрест лежащие при AB ∥ CD.
3) Поэтому AO : OC = AB : CD = 96 : 24 = 4 : 1.
4) Весь отрезок AC состоит из 4 + 1 = 5 равных частей:
15 : 5 = 3 (см) — длина одной части.
5) AO = 3 · 4 = 12 (см).
Ответ: 12 см.
Кратко AB = 9,6 дм = 96 см.
AO : OC = AB : CD = 96 : 24 = 4 : 1.
1) 4 + 1 = 5 (частей)
2) 15 : 5 · 4 = 12 (см)
Ответ: AO = 12 см.
2) Треугольники AOB и COD подобны: вертикальные углы AOB и COD равны, а углы ABO и CDO равны как накрест лежащие при AB ∥ CD.
3) Поэтому AO : OC = AB : CD = 96 : 24 = 4 : 1.
4) Весь отрезок AC состоит из 4 + 1 = 5 равных частей:
15 : 5 = 3 (см) — длина одной части.
5) AO = 3 · 4 = 12 (см).
Ответ: 12 см.
Кратко AB = 9,6 дм = 96 см.
AO : OC = AB : CD = 96 : 24 = 4 : 1.
1) 4 + 1 = 5 (частей)
2) 15 : 5 · 4 = 12 (см)
Ответ: AO = 12 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство дуг между параллельными хордамиС пояснением
Пусть хорды AB и CD параллельны, а дуги AC и BD заключены между ними. Проведём хорду AD.1) ∠BAD = ∠ADC как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD.
2) Вписанные углы BAD и ADC опираются соответственно на дуги BD и AC.
3) Равные вписанные углы опираются на равные дуги, поэтому дуга BD равна дуге AC.Ответ: градусные меры дуг, заключённых между параллельными хордами, равны.
Кратко Проведём хорду AD. Так как AB ∥ CD, то ∠BAD = ∠ADC как накрест лежащие. Эти вписанные углы опираются на дуги BD и AC, поэтому их градусные меры равны.Ответ: дуга BD равна дуге AC.
2) Вписанные углы BAD и ADC опираются соответственно на дуги BD и AC.
3) Равные вписанные углы опираются на равные дуги, поэтому дуга BD равна дуге AC.Ответ: градусные меры дуг, заключённых между параллельными хордами, равны.
Кратко Проведём хорду AD. Так как AB ∥ CD, то ∠BAD = ∠ADC как накрест лежащие. Эти вписанные углы опираются на дуги BD и AC, поэтому их градусные меры равны.Ответ: дуга BD равна дуге AC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: а) АВ, если ОВ = 4см, OD= 10 см, DC = 25 см; б) AO/OC и BO/OD если АВ = a, DC=b; в) АО, если АВ = 9,6 дм, DC = 24 см, АС = 15 см.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.
