Упр.658 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти EF и FC в параллелограмме
Найти EF и FC в параллелограммеС пояснением
1) CD = DE + EC = 8 + 4 = 12 (см). В параллелограмме AB = CD, значит, AB = 12 см.2) Треугольники FEC и FAB подобны: EC ∥ AB, а углы при вершине F равны. Поэтому
EF : AF = FC : BF = EC : AB = 4 : 12 = 1 : 3.3) Пусть EF = x см, тогда AF = AE + EF = 10 + x. Получаем:
x/(10 + x) = 1/3,
3x = 10 + x,
x = 5 (см).4) Пусть FC = y см, тогда BF = BC + FC = 7 + y. Получаем:
y/(7 + y) = 1/3,
3y = 7 + y,
y = 3,5 (см).Ответ: EF = 5 см, FC = 3,5 см.
Кратко CD = 8 + 4 = 12 (см), поэтому AB = 12 см.
Треугольники FEC и FAB подобны, причём EC : AB = 4 : 12 = 1 : 3.
1) EF : (10 + EF) = 1 : 3, откуда EF = 5 (см).
2) FC : (7 + FC) = 1 : 3, откуда FC = 3,5 (см).
Ответ: EF = 5 см, FC = 3,5 см.
EF : AF = FC : BF = EC : AB = 4 : 12 = 1 : 3.3) Пусть EF = x см, тогда AF = AE + EF = 10 + x. Получаем:
x/(10 + x) = 1/3,
3x = 10 + x,
x = 5 (см).4) Пусть FC = y см, тогда BF = BC + FC = 7 + y. Получаем:
y/(7 + y) = 1/3,
3y = 7 + y,
y = 3,5 (см).Ответ: EF = 5 см, FC = 3,5 см.
Кратко CD = 8 + 4 = 12 (см), поэтому AB = 12 см.
Треугольники FEC и FAB подобны, причём EC : AB = 4 : 12 = 1 : 3.
1) EF : (10 + EF) = 1 : 3, откуда EF = 5 (см).
2) FC : (7 + FC) = 1 : 3, откуда FC = 3,5 (см).
Ответ: EF = 5 см, FC = 3,5 см.
Разбор 2 Найти отрезки DE и EC
Найти отрезки DE и ECС пояснением
1) В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому CD = AB = 8 см, BC = AD = 5 см.
2) FB = BC + CF = 5 + 2 = 7 (см).
3) Треугольники FCE и FBA подобны: FC и FB лежат на одной прямой, FE и FA — на одной прямой, CE ∥ AB.
4) Из подобия треугольников:
EC : AB = FC : FB,
EC : 8 = 2 : 7,
EC = 8 · 2 : 7 = 16/7 = 2 2/7 (см).
5) DE = CD − EC = 8 − 2 2/7 = 5 5/7 (см).
Ответ: DE = 5 5/7 см, EC = 2 2/7 см.
Кратко FB = 5 + 2 = 7 (см).
По подобию треугольников FCE и FBA:
EC/8 = 2/7, поэтому EC = 2 2/7 (см).
DE = 8 − 2 2/7 = 5 5/7 (см).
Ответ: DE = 5 5/7 см, EC = 2 2/7 см.
2) FB = BC + CF = 5 + 2 = 7 (см).
3) Треугольники FCE и FBA подобны: FC и FB лежат на одной прямой, FE и FA — на одной прямой, CE ∥ AB.
4) Из подобия треугольников:
EC : AB = FC : FB,
EC : 8 = 2 : 7,
EC = 8 · 2 : 7 = 16/7 = 2 2/7 (см).
5) DE = CD − EC = 8 − 2 2/7 = 5 5/7 (см).
Ответ: DE = 5 5/7 см, EC = 2 2/7 см.
Кратко FB = 5 + 2 = 7 (см).
По подобию треугольников FCE и FBA:
EC/8 = 2/7, поэтому EC = 2 2/7 (см).
DE = 8 − 2 2/7 = 5 5/7 (см).
Ответ: DE = 5 5/7 см, EC = 2 2/7 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти углы BAD и ADBС пояснением
1) ∠BOD = 110°20′ — центральный угол равен градусной мере дуги BD.
2) OB = OD, поэтому треугольник BOD равнобедренный:
∠ODB = (180° − 110°20′) : 2 = 34°50′.
Так как точки A, O и D лежат на одной прямой, ∠ADB = ∠ODB = 34°50′.
3) Лучи OA и OD противоположны, поэтому:
∠AOB = 180° − 110°20′ = 69°40′.
4) Радиус OB перпендикулярен касательной AB, значит ∠ABO = 90°. Тогда:
∠BAD = ∠BAO = 180° − 90° − 69°40′ = 20°20′.
Ответ: ∠BAD = 20°20′, ∠ADB = 34°50′.
Кратко 1) ∠ADB = (180° − 110°20′) : 2 = 34°50′.
2) ∠BAD = 180° − 90° − (180° − 110°20′) = 20°20′.
Ответ: ∠BAD = 20°20′, ∠ADB = 34°50′.
2) OB = OD, поэтому треугольник BOD равнобедренный:
∠ODB = (180° − 110°20′) : 2 = 34°50′.
Так как точки A, O и D лежат на одной прямой, ∠ADB = ∠ODB = 34°50′.
3) Лучи OA и OD противоположны, поэтому:
∠AOB = 180° − 110°20′ = 69°40′.
4) Радиус OB перпендикулярен касательной AB, значит ∠ABO = 90°. Тогда:
∠BAD = ∠BAO = 180° − 90° − 69°40′ = 20°20′.
Ответ: ∠BAD = 20°20′, ∠ADB = 34°50′.
Кратко 1) ∠ADB = (180° − 110°20′) : 2 = 34°50′.
2) ∠BAD = 180° − 90° − (180° − 110°20′) = 20°20′.
Ответ: ∠BAD = 20°20′, ∠ADB = 34°50′.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите: a) EF и FC, если DE = 8 см, ЕС = 4 см, ВС= 7 см, АE = 10см; б) DE и ЕС, если АВ = 8см, AD= 5 см, CF = 2 см.
Задание учебника 2023 года
Через точку А к данной окружности проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая AD, проходящая через центр О (D — точка на окружности, О лежит между А и D). Найдите угол BAD и угол ADB, если BD= 110°20'.
