Упр.473 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите положение центров O и EС пояснением
Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, а BC — основание.1) Центр O вписанной окружности лежит на биссектрисе угла A. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Значит, она является серединным перпендикуляром к BC, поэтому точка O лежит на нём.2) Точка E — центр описанной окружности, поэтому EB = EC как радиусы этой окружности. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на его серединном перпендикуляре. Следовательно, E лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: точки O и E лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
Кратко Пусть BC — основание равнобедренного треугольника ABC.1) O лежит на биссектрисе угла A, которая в равнобедренном треугольнике является серединным перпендикуляром к BC.
2) EB = EC как радиусы описанной окружности, поэтому E также лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: точки O и E лежат на серединном перпендикуляре к основанию BC.
Кратко Пусть BC — основание равнобедренного треугольника ABC.1) O лежит на биссектрисе угла A, которая в равнобедренном треугольнике является серединным перпендикуляром к BC.
2) EB = EC как радиусы описанной окружности, поэтому E также лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: точки O и E лежат на серединном перпендикуляре к основанию BC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите равенство площадей треугольниковС пояснением
1) Возьмём на прямой m произвольные точки D и E и рассмотрим треугольники ADB и AEB.
2) У этих треугольников общее основание AB.
3) Высоты, проведённые из D и E к прямой AB, равны, так как расстояние между параллельными прямыми m и AB везде одинаково.
4) По формуле S = 1/2 ah площади треугольников ADB и AEB равны.Ответ: все треугольники с основанием AB и вершинами на прямой m имеют равные площади.
Кратко У всех таких треугольников основание AB общее, а высоты равны расстоянию между параллельными прямыми m и AB. Поэтому по формуле S = 1/2 ah их площади равны.Ответ: площади всех треугольников равны.
2) У этих треугольников общее основание AB.
3) Высоты, проведённые из D и E к прямой AB, равны, так как расстояние между параллельными прямыми m и AB везде одинаково.
4) По формуле S = 1/2 ah площади треугольников ADB и AEB равны.Ответ: все треугольники с основанием AB и вершинами на прямой m имеют равные площади.
Кратко У всех таких треугольников основание AB общее, а высоты равны расстоянию между параллельными прямыми m и AB. Поэтому по формуле S = 1/2 ah их площади равны.Ответ: площади всех треугольников равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C = 30°, а перпендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
Задание учебника 2023 года
Через вершину С треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием АВ имеют равные площади.
