Упр.214 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Перейти к решению:#1(2025)#2(2025) ИИ #3(2023)#4(2023) ИИ

Решение #1(Учебник 2025)

Изображение Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MD ||...

Решение #2 (Учебник 2025)ИИ

Найти углы 1, 2 и 3С пояснением 1) ∠2 = ∠4 = 45°, так как стороны этих углов лежат на параллельных прямых и сонаправлены.
2) ∠1 и ∠4 в сумме составляют 180°, поэтому ∠1 = 180° − 45° = 135°.
3) Лучи QP и QU — противоположные, поэтому ∠3 и ∠4 — смежные. Значит, ∠3 = 180° − 45° = 135°.
Ответ: ∠1 = 135°, ∠2 = 45°, ∠3 = 135°.
Кратко ∠2 = 45°,
∠1 = ∠3 = 180° − 45° = 135°.Ответ: ∠1 = 135°, ∠2 = 45°, ∠3 = 135°.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.

Решение #3(Учебник 2023)

Решение #4 (Учебник 2023)ИИ

Доказать, что MD ∥ ABС пояснением 1) Обозначим середину биссектрисы AD через O. По условию MO ⟂ AD и AO = OD. Значит, MO — серединный перпендикуляр к отрезку AD, поэтому MA = MD.
2) Треугольник AMD равнобедренный с основанием AD, следовательно, ∠MAD = ∠ADM.
3) Так как M лежит на AC, то ∠MAD = ∠CAD. Биссектриса AD делит угол A пополам, поэтому ∠CAD = ∠DAB.
4) Значит, ∠ADM = ∠DAB. Эти углы являются накрест лежащими при прямых MD и AB и секущей AD. Следовательно, MD ∥ AB.
Ответ: MD ∥ AB.
Кратко Пусть O — середина AD. Так как MO ⟂ AD, то MO — серединный перпендикуляр к AD, поэтому MA = MD и ∠MAD = ∠ADM. Но ∠MAD = ∠CAD = ∠DAB, так как AD — биссектриса. Значит, ∠ADM = ∠DAB, поэтому MD ∥ AB.
Ответ: MD ∥ AB.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.