Упр.211 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить взаимное положение прямых AB и CDС пояснением
1) 70° + 110° = 180°.
2) Если точки A и D находятся по одну сторону от прямой BC, углы ABC и BCD являются внутренними односторонними. Их сумма равна 180°, поэтому AB ∥ CD.
3) Если точки A и D находятся по разные стороны от прямой BC, прямые AB и CD имеют разные направления и пересекаются.
Ответ: а) могут быть параллельными; б) могут быть пересекающимися.
Кратко 70° + 110° = 180°.
При расположении A и D по одну сторону от BC прямые AB и CD параллельны, а по разные стороны — пересекаются.
Ответ: а) да; б) да.
2) Если точки A и D находятся по одну сторону от прямой BC, углы ABC и BCD являются внутренними односторонними. Их сумма равна 180°, поэтому AB ∥ CD.
3) Если точки A и D находятся по разные стороны от прямой BC, прямые AB и CD имеют разные направления и пересекаются.
Ответ: а) могут быть параллельными; б) могут быть пересекающимися.
Кратко 70° + 110° = 180°.
При расположении A и D по одну сторону от BC прямые AB и CD параллельны, а по разные стороны — пересекаются.
Ответ: а) да; б) да.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать свойства биссектрис углов при параллельных прямыхС пояснением
Пусть две параллельные прямые пересечены секущей.а) Обозначим накрест лежащие углы через α и β.
1) α = β, так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.
2) Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому α : 2 = β : 2.
3) Получившиеся равные углы являются накрест лежащими для биссектрис и секущей. Значит, по признаку параллельности прямых биссектрисы параллельны.б) Обозначим односторонние углы через α и γ.
1) α + γ = 180°, так как сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
2) Биссектрисы делят углы пополам, поэтому α : 2 + γ : 2 = 90°.
3) Биссектрисы и отрезок секущей образуют треугольник. Сумма двух его углов равна 90°, значит, третий угол равен 180° − 90° = 90°. Следовательно, биссектрисы перпендикулярны.Ответ: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
Кратко а) Накрест лежащие углы равны. Их половины также равны, поэтому биссектрисы образуют с секущей равные накрест лежащие углы и, следовательно, параллельны.б) Сумма односторонних углов равна 180°, поэтому сумма их половин равна 90°. В треугольнике, образованном секущей и биссектрисами, третий угол равен 90°, значит, биссектрисы перпендикулярны.Ответ: а) биссектрисы параллельны; б) биссектрисы перпендикулярны.
1) α = β, так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.
2) Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому α : 2 = β : 2.
3) Получившиеся равные углы являются накрест лежащими для биссектрис и секущей. Значит, по признаку параллельности прямых биссектрисы параллельны.б) Обозначим односторонние углы через α и γ.
1) α + γ = 180°, так как сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
2) Биссектрисы делят углы пополам, поэтому α : 2 + γ : 2 = 90°.
3) Биссектрисы и отрезок секущей образуют треугольник. Сумма двух его углов равна 90°, значит, третий угол равен 180° − 90° = 90°. Следовательно, биссектрисы перпендикулярны.Ответ: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
Кратко а) Накрест лежащие углы равны. Их половины также равны, поэтому биссектрисы образуют с секущей равные накрест лежащие углы и, следовательно, параллельны.б) Сумма односторонних углов равна 180°, поэтому сумма их половин равна 90°. В треугольнике, образованном секущей и биссектрисами, третий угол равен 90°, значит, биссектрисы перпендикулярны.Ответ: а) биссектрисы параллельны; б) биссектрисы перпендикулярны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
угол ABC = 70°, a угол BCD= 110°. Могут ли прямые АВ и CD быть:
а) параллельными;
б) пересекающимися?
Задание учебника 2023 года
Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
