Упр.210 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите ∠1С пояснением
1) 73° + 107° = 180°. Значит, прямые a и b параллельны по признаку параллельности прямых.
2) При пересечении параллельных прямых секущей d соответствующие углы равны, поэтому ∠1 = ∠4 = 92°.
Ответ: ∠1 = 92°.
Кратко 73° + 107° = 180°, поэтому a ∥ b. Соответствующие углы при параллельных прямых равны: ∠1 = ∠4 = 92°.
Ответ: 92°.
2) При пересечении параллельных прямых секущей d соответствующие углы равны, поэтому ∠1 = ∠4 = 92°.
Ответ: ∠1 = 92°.
Кратко 73° + 107° = 180°, поэтому a ∥ b. Соответствующие углы при параллельных прямых равны: ∠1 = ∠4 = 92°.
Ответ: 92°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство угловС пояснением
1) Проведём из точки C луч CD, противоположный лучу CP₃. Тогда CD ∥ AP₁ ∥ BP₂.
2) Так как AC пересекает параллельные прямые CD и AP₁, то ∠ACD = ∠CAP₁ как накрест лежащие углы.
3) Так как BC пересекает параллельные прямые CD и BP₂, то ∠DCB = ∠CBP₂ как накрест лежащие углы.
4) Луч CD проходит внутри угла ACB, поэтому
∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂.Ответ: ∠ACB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂, что и требовалось доказать.
Кратко Проведём луч CD, противоположный лучу CP₃. Тогда CD ∥ AP₁ ∥ BP₂.
По свойству накрест лежащих углов:
∠ACD = ∠CAP₁, ∠DCB = ∠CBP₂.
Следовательно,
∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂.Ответ: равенство доказано.
2) Так как AC пересекает параллельные прямые CD и AP₁, то ∠ACD = ∠CAP₁ как накрест лежащие углы.
3) Так как BC пересекает параллельные прямые CD и BP₂, то ∠DCB = ∠CBP₂ как накрест лежащие углы.
4) Луч CD проходит внутри угла ACB, поэтому
∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂.Ответ: ∠ACB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂, что и требовалось доказать.
Кратко Проведём луч CD, противоположный лучу CP₃. Тогда CD ∥ AP₁ ∥ BP₂.
По свойству накрест лежащих углов:
∠ACD = ∠CAP₁, ∠DCB = ∠CBP₂.
Следовательно,
∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂.Ответ: равенство доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
По данным рисунка 119 найдите угол 1.
Задание учебника 2023 года
Два тела Р1 и Р2 подвешены на концах нити, перекинутой через блоки А и В (рис. 121). Третье тело Р3 подвешено к той же нити в точке С и уравновешивает тела и Р2. (При этом АРХ || ВР2|| СР3.) Докажите, что угол ACB = угол CAP1 +угол CBP2.
