Упр.184 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что BQ = CPС пояснением
1) Рассмотрим треугольники PXB и QXC. Так как ABC — равнобедренный треугольник, то ∠PBX = ∠QCX как углы при основании. По условию ∠PXB = ∠QXC, а XB = XC, поскольку X — середина BC. Значит, △PXB = △QXC по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому XP = XQ.
2) Углы BXP и CXP смежные, как и углы CXQ и BXQ. Из равенства ∠BXP = ∠CXQ следует, что ∠CXP = ∠BXQ.
3) В треугольниках CXP и BXQ: CX = BX, XP = XQ и ∠CXP = ∠BXQ. Следовательно, △CXP = △BXQ по двум сторонам и углу между ними. Поэтому CP = BQ.
Ответ: BQ = CP.
Кратко △PXB = △QXC по стороне XB = XC и двум прилежащим углам, поэтому XP = XQ. Кроме того, ∠CXP = ∠BXQ как углы, смежные с равными углами. Тогда △CXP = △BXQ по двум сторонам и углу между ними, следовательно, CP = BQ.
Ответ: BQ = CP.
2) Углы BXP и CXP смежные, как и углы CXQ и BXQ. Из равенства ∠BXP = ∠CXQ следует, что ∠CXP = ∠BXQ.
3) В треугольниках CXP и BXQ: CX = BX, XP = XQ и ∠CXP = ∠BXQ. Следовательно, △CXP = △BXQ по двум сторонам и углу между ними. Поэтому CP = BQ.
Ответ: BQ = CP.
Кратко △PXB = △QXC по стороне XB = XC и двум прилежащим углам, поэтому XP = XQ. Кроме того, ∠CXP = ∠BXQ как углы, смежные с равными углами. Тогда △CXP = △BXQ по двум сторонам и углу между ними, следовательно, CP = BQ.
Ответ: BQ = CP.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить на BC точку, равноудалённую от A и CС пояснением
1) Из точек A и C одним и тем же раствором циркуля, большим половины AC, проведём дуги по обе стороны от AC.
2) Через точки пересечения дуг проведём прямую — серединный перпендикуляр к отрезку AC.
3) Если эта прямая пересекает отрезок BC в точке D, то DA = DC, поскольку каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка AC.
4) Если серединный перпендикуляр пересекает только продолжение BC, то на самой стороне BC такой точки нет.
Ответ: искомая точка D — пересечение отрезка BC с серединным перпендикуляром к AC; если пересечения нет, построение на стороне BC невозможно.
Кратко Проведём серединный перпендикуляр к AC. Его точка пересечения D с отрезком BC удовлетворяет равенству DA = DC. Если он пересекает только продолжение BC, искомой точки на стороне BC нет.
Ответ: D = BC ∩ серединный перпендикуляр к AC (если D принадлежит отрезку BC).
2) Через точки пересечения дуг проведём прямую — серединный перпендикуляр к отрезку AC.
3) Если эта прямая пересекает отрезок BC в точке D, то DA = DC, поскольку каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка AC.
4) Если серединный перпендикуляр пересекает только продолжение BC, то на самой стороне BC такой точки нет.
Ответ: искомая точка D — пересечение отрезка BC с серединным перпендикуляром к AC; если пересечения нет, построение на стороне BC невозможно.
Кратко Проведём серединный перпендикуляр к AC. Его точка пересечения D с отрезком BC удовлетворяет равенству DA = DC. Если он пересекает только продолжение BC, искомой точки на стороне BC нет.
Ответ: D = BC ∩ серединный перпендикуляр к AC (если D принадлежит отрезку BC).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки Р и Q так, что угол PXB = угол QXC, где X — середина основания ВС. Докажите, что BQ = CP.
Задание учебника 2023 года
На стороне ВС треугольника ABC постройте точку, равноудалённую от вершин А и С.
