Упр.183 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что AD, BD и CD не все равныС пояснением
1) Предположим противное: AD = BD = CD.
2) Из AD = BD следует, что точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.
3) Из BD = CD следует, что точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC.
4) Отрезки AB и BC лежат на одной прямой. Поэтому их серединные перпендикуляры перпендикулярны одной прямой и, следовательно, параллельны. При этом они различны, так как проходят через разные середины отрезков AB и BC.
5) Получается, что точка D лежит сразу на двух различных параллельных прямых, что невозможно. Значит, равенство AD = BD = CD невозможно.
Ответ: по крайней мере два из отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
Кратко Предположим, что AD = BD = CD. Тогда D лежит на серединных перпендикулярах к AB и BC. Эти перпендикуляры являются различными параллельными прямыми, поэтому не могут иметь общую точку D. Получили противоречие.
Ответ: по крайней мере два из отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
2) Из AD = BD следует, что точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.
3) Из BD = CD следует, что точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC.
4) Отрезки AB и BC лежат на одной прямой. Поэтому их серединные перпендикуляры перпендикулярны одной прямой и, следовательно, параллельны. При этом они различны, так как проходят через разные середины отрезков AB и BC.
5) Получается, что точка D лежит сразу на двух различных параллельных прямых, что невозможно. Значит, равенство AD = BD = CD невозможно.
Ответ: по крайней мере два из отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
Кратко Предположим, что AD = BD = CD. Тогда D лежит на серединных перпендикулярах к AB и BC. Эти перпендикуляры являются различными параллельными прямыми, поэтому не могут иметь общую точку D. Получили противоречие.
Ответ: по крайней мере два из отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник ABC по условиюС пояснением
1) Раствором циркуля измерим длину данного отрезка PQ.
2) Не меняя раствора циркуля, проведём окружность с центром в точке A. Её радиус равен PQ.
3) Обозначим через C одну из точек пересечения построенной окружности с данной окружностью.
4) Соединим точки A, B и C. Полученный треугольник ABC удовлетворяет условию, так как C лежит на данной окружности, а AC — радиус окружности с центром A, поэтому AC = PQ.Если окружности пересекаются в двух точках, задача имеет два решения; если касаются — одно; если не пересекаются — решений нет.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Провести окружность с центром A и радиусом PQ.
2) Точку её пересечения с данной окружностью обозначить C.
3) Соединить A, B и C.Ответ: получен треугольник ABC, в котором C лежит на данной окружности и AC = PQ.
2) Не меняя раствора циркуля, проведём окружность с центром в точке A. Её радиус равен PQ.
3) Обозначим через C одну из точек пересечения построенной окружности с данной окружностью.
4) Соединим точки A, B и C. Полученный треугольник ABC удовлетворяет условию, так как C лежит на данной окружности, а AC — радиус окружности с центром A, поэтому AC = PQ.Если окружности пересекаются в двух точках, задача имеет два решения; если касаются — одно; если не пересекаются — решений нет.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Провести окружность с центром A и радиусом PQ.
2) Точку её пересечения с данной окружностью обозначить C.
3) Соединить A, B и C.Ответ: получен треугольник ABC, в котором C лежит на данной окружности и AC = PQ.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны три точки А, В, С, лежащие на одной прямой, и точка D, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трёх отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
Задание учебника 2023 года
Даны окружность, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на данной окружности и AC = PQ.
