Упр.182 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенства KL = K₁L₁ и AL = A₁L₁С пояснением
1) ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. Поэтому BC = B₁C₁, ∠C = ∠C₁ и ∠B = ∠B₁.2) KC = AC − AK, K₁C₁ = A₁C₁ − A₁K₁. Так как AC = A₁C₁ и AK = A₁K₁, то KC = K₁C₁.3) В треугольниках KCL и K₁C₁L₁:
KC = K₁C₁, CL = C₁L₁, ∠KCL = ∠K₁C₁L₁. Следовательно, ΔKCL = ΔK₁C₁L₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому KL = K₁L₁.4) BL = BC − LC, B₁L₁ = B₁C₁ − L₁C₁. Так как BC = B₁C₁ и LC = L₁C₁, то BL = B₁L₁.5) В треугольниках ABL и A₁B₁L₁:
AB = A₁B₁, BL = B₁L₁, ∠ABL = ∠A₁B₁L₁. Следовательно, ΔABL = ΔA₁B₁L₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AL = A₁L₁.Ответ: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.
Кратко ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.1) KC = AC − AK = A₁C₁ − A₁K₁ = K₁C₁. Тогда ΔKCL = ΔK₁C₁L₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, KL = K₁L₁.2) BL = BC − LC = B₁C₁ − L₁C₁ = B₁L₁. Тогда ΔABL = ΔA₁B₁L₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, AL = A₁L₁.Ответ: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.
KC = K₁C₁, CL = C₁L₁, ∠KCL = ∠K₁C₁L₁. Следовательно, ΔKCL = ΔK₁C₁L₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому KL = K₁L₁.4) BL = BC − LC, B₁L₁ = B₁C₁ − L₁C₁. Так как BC = B₁C₁ и LC = L₁C₁, то BL = B₁L₁.5) В треугольниках ABL и A₁B₁L₁:
AB = A₁B₁, BL = B₁L₁, ∠ABL = ∠A₁B₁L₁. Следовательно, ΔABL = ΔA₁B₁L₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AL = A₁L₁.Ответ: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.
Кратко ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.1) KC = AC − AK = A₁C₁ − A₁K₁ = K₁C₁. Тогда ΔKCL = ΔK₁C₁L₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, KL = K₁L₁.2) BL = BC − LC = B₁C₁ − L₁C₁ = B₁L₁. Тогда ΔABL = ΔA₁B₁L₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, AL = A₁L₁.Ответ: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник ABC с AC = PQС пояснением
1) Построим окружность с центром в точке A и радиусом, равным отрезку PQ.
2) Обозначим точку пересечения этой окружности с прямой a буквой C.
3) Проведём отрезки AC и BC. Получим треугольник ABC.Точка C лежит на прямой a, а AC = PQ как радиус построенной окружности.Если окружность пересекает прямую a в двух точках, возможны два решения; если не пересекает, построение невозможно.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко Проведём окружность с центром A и радиусом PQ. Точку её пересечения с прямой a обозначим C. Соединим C с A и B. Тогда C ∈ a и AC = PQ.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
2) Обозначим точку пересечения этой окружности с прямой a буквой C.
3) Проведём отрезки AC и BC. Получим треугольник ABC.Точка C лежит на прямой a, а AC = PQ как радиус построенной окружности.Если окружность пересекает прямую a в двух точках, возможны два решения; если не пересекает, построение невозможно.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко Проведём окружность с центром A и радиусом PQ. Точку её пересечения с прямой a обозначим C. Соединим C с A и B. Тогда C ∈ a и AC = PQ.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны два треугольника: ABC и А1В1С1. Известно, что АВ = А1В1, АС = А1С1, угол A-угол A1. На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки К и L, а на сторонах А1С1 и В1С1 треугольника А1В1С1 — точки К1 и L1 так, что АК = А1К1, LC = L1C1. Докажите, что: a) KL = K1L1; б)AL = A1L1.
Задание учебника 2023 года
Даны прямая а, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на прямой а и AC = PQ.
