Упр.178 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойство внешнего угла треугольникаС пояснением
Пусть в треугольнике ABC сторона AB продолжена за точку A до точки D. Тогда ∠DAC смежный с ∠BAC.1) ∠DAC = 180° − ∠BAC — сумма смежных углов равна 180°.
2) ∠ABC + ∠ACB = 180° − ∠BAC — сумма углов треугольника равна 180°.
3) Значит, ∠DAC = ∠ABC + ∠ACB.
4) Сумма двух положительных углов больше каждого из них, поэтому ∠DAC > ∠ABC и ∠DAC > ∠ACB.Ответ: угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.
Кратко Пусть ∠DAC — угол, смежный с углом A треугольника ABC. Тогда
∠DAC = 180° − ∠A = ∠B + ∠C.
Следовательно, ∠DAC > ∠B и ∠DAC > ∠C.Ответ: утверждение доказано.
2) ∠ABC + ∠ACB = 180° − ∠BAC — сумма углов треугольника равна 180°.
3) Значит, ∠DAC = ∠ABC + ∠ACB.
4) Сумма двух положительных углов больше каждого из них, поэтому ∠DAC > ∠ABC и ∠DAC > ∠ACB.Ответ: угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.
Кратко Пусть ∠DAC — угол, смежный с углом A треугольника ABC. Тогда
∠DAC = 180° − ∠A = ∠B + ∠C.
Следовательно, ∠DAC > ∠B и ∠DAC > ∠C.Ответ: утверждение доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что AD, BD и CD не все равныС пояснением
1) Предположим противное: AD = BD = CD.
2) Из AD = BD следует, что точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.
3) Из BD = CD следует, что точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC.
4) Отрезки AB и BC лежат на одной прямой. Поэтому их серединные перпендикуляры перпендикулярны одной прямой и, следовательно, параллельны. При этом они различны, так как проходят через разные середины отрезков AB и BC.
5) Получается, что точка D лежит сразу на двух различных параллельных прямых, что невозможно. Значит, равенство AD = BD = CD невозможно.
Ответ: по крайней мере два из отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
Кратко Предположим, что AD = BD = CD. Тогда D лежит на серединных перпендикулярах к AB и BC. Эти перпендикуляры являются различными параллельными прямыми, поэтому не могут иметь общую точку D. Получили противоречие.
Ответ: по крайней мере два из отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
2) Из AD = BD следует, что точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.
3) Из BD = CD следует, что точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC.
4) Отрезки AB и BC лежат на одной прямой. Поэтому их серединные перпендикуляры перпендикулярны одной прямой и, следовательно, параллельны. При этом они различны, так как проходят через разные середины отрезков AB и BC.
5) Получается, что точка D лежит сразу на двух различных параллельных прямых, что невозможно. Значит, равенство AD = BD = CD невозможно.
Ответ: по крайней мере два из отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
Кратко Предположим, что AD = BD = CD. Тогда D лежит на серединных перпендикулярах к AB и BC. Эти перпендикуляры являются различными параллельными прямыми, поэтому не могут иметь общую точку D. Получили противоречие.
Ответ: по крайней мере два из отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.
Задание учебника 2023 года
Даны три точки А, В, С, лежащие на одной прямой, и точка D, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трёх отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.
