Упр.179 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство треугольников АВС и А₁В₁С₁С пояснением
1) ∠С = 180° − ∠А − ∠В, а ∠С₁ = 180° − ∠А₁ − ∠В₁.
2) Так как ∠А = ∠А₁ и ∠В = ∠В₁, то ∠С = ∠С₁.
3) ВС = В₁С₁ по условию. Следовательно, треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △АВС = △А₁В₁С₁.
Кратко ∠С = 180° − ∠А − ∠В, ∠С₁ = 180° − ∠А₁ − ∠В₁, поэтому ∠С = ∠С₁. Так как ВС = В₁С₁, то треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △АВС = △А₁В₁С₁.
2) Так как ∠А = ∠А₁ и ∠В = ∠В₁, то ∠С = ∠С₁.
3) ВС = В₁С₁ по условию. Следовательно, треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △АВС = △А₁В₁С₁.
Кратко ∠С = 180° − ∠А − ∠В, ∠С₁ = 180° − ∠А₁ − ∠В₁, поэтому ∠С = ∠С₁. Так как ВС = В₁С₁, то треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △АВС = △А₁В₁С₁.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что BQ = CPС пояснением
1) Рассмотрим треугольники PXB и QXC. Так как ABC — равнобедренный треугольник, то ∠PBX = ∠QCX как углы при основании. По условию ∠PXB = ∠QXC, а XB = XC, поскольку X — середина BC. Значит, △PXB = △QXC по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому XP = XQ.
2) Углы BXP и CXP смежные, как и углы CXQ и BXQ. Из равенства ∠BXP = ∠CXQ следует, что ∠CXP = ∠BXQ.
3) В треугольниках CXP и BXQ: CX = BX, XP = XQ и ∠CXP = ∠BXQ. Следовательно, △CXP = △BXQ по двум сторонам и углу между ними. Поэтому CP = BQ.
Ответ: BQ = CP.
Кратко △PXB = △QXC по стороне XB = XC и двум прилежащим углам, поэтому XP = XQ. Кроме того, ∠CXP = ∠BXQ как углы, смежные с равными углами. Тогда △CXP = △BXQ по двум сторонам и углу между ними, следовательно, CP = BQ.
Ответ: BQ = CP.
2) Углы BXP и CXP смежные, как и углы CXQ и BXQ. Из равенства ∠BXP = ∠CXQ следует, что ∠CXP = ∠BXQ.
3) В треугольниках CXP и BXQ: CX = BX, XP = XQ и ∠CXP = ∠BXQ. Следовательно, △CXP = △BXQ по двум сторонам и углу между ними. Поэтому CP = BQ.
Ответ: BQ = CP.
Кратко △PXB = △QXC по стороне XB = XC и двум прилежащим углам, поэтому XP = XQ. Кроме того, ∠CXP = ∠BXQ как углы, смежные с равными углами. Тогда △CXP = △BXQ по двум сторонам и углу между ними, следовательно, CP = BQ.
Ответ: BQ = CP.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что треугольник АВС = треугольник А1В1С1, если угол A = угол A1, угол B = угол B1, ВС = В1С1.
Задание учебника 2023 года
На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки Р и Q так, что угол PXB = угол QXC, где X — середина основания ВС. Докажите, что BQ = CP.
