Упр.177 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство отрезков и угловС пояснением
1) Рассмотрим прямоугольные треугольники AOC и AOD. У них гипотенузы AC и AD равны по условию, а катет AO — общий. Значит, △AOC = △AOD по гипотенузе и катету. Поэтому OC = OD.
2) Треугольники BOC и BOD прямоугольные. У них BO — общий катет, а OC = OD. Следовательно, △BOC = △BOD по двум катетам, поэтому BC = BD.
3) В треугольниках ACB и ADB имеем AC = AD, BC = BD, а AB — общая сторона. Значит, △ACB = △ADB по трём сторонам. Поэтому соответствующие углы ACB и ADB равны.
Ответ: BC = BD, ∠ACB = ∠ADB, что и требовалось доказать.
Кратко △AOC = △AOD по гипотенузе и катету, поэтому OC = OD.
△BOC = △BOD по двум катетам, следовательно, BC = BD.
Так как AC = AD, BC = BD и AB — общая сторона, то △ACB = △ADB по трём сторонам. Значит, ∠ACB = ∠ADB.
Ответ: BC = BD, ∠ACB = ∠ADB.
2) Треугольники BOC и BOD прямоугольные. У них BO — общий катет, а OC = OD. Следовательно, △BOC = △BOD по двум катетам, поэтому BC = BD.
3) В треугольниках ACB и ADB имеем AC = AD, BC = BD, а AB — общая сторона. Значит, △ACB = △ADB по трём сторонам. Поэтому соответствующие углы ACB и ADB равны.
Ответ: BC = BD, ∠ACB = ∠ADB, что и требовалось доказать.
Кратко △AOC = △AOD по гипотенузе и катету, поэтому OC = OD.
△BOC = △BOD по двум катетам, следовательно, BC = BD.
Так как AC = AD, BC = BD и AB — общая сторона, то △ACB = △ADB по трём сторонам. Значит, ∠ACB = ∠ADB.
Ответ: BC = BD, ∠ACB = ∠ADB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенства KL = K₁L₁ и AL = A₁L₁С пояснением
1) ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. Поэтому BC = B₁C₁, ∠C = ∠C₁ и ∠B = ∠B₁.2) KC = AC − AK, K₁C₁ = A₁C₁ − A₁K₁. Так как AC = A₁C₁ и AK = A₁K₁, то KC = K₁C₁.3) В треугольниках KCL и K₁C₁L₁:
KC = K₁C₁, CL = C₁L₁, ∠KCL = ∠K₁C₁L₁. Следовательно, ΔKCL = ΔK₁C₁L₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому KL = K₁L₁.4) BL = BC − LC, B₁L₁ = B₁C₁ − L₁C₁. Так как BC = B₁C₁ и LC = L₁C₁, то BL = B₁L₁.5) В треугольниках ABL и A₁B₁L₁:
AB = A₁B₁, BL = B₁L₁, ∠ABL = ∠A₁B₁L₁. Следовательно, ΔABL = ΔA₁B₁L₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AL = A₁L₁.Ответ: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.
Кратко ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.1) KC = AC − AK = A₁C₁ − A₁K₁ = K₁C₁. Тогда ΔKCL = ΔK₁C₁L₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, KL = K₁L₁.2) BL = BC − LC = B₁C₁ − L₁C₁ = B₁L₁. Тогда ΔABL = ΔA₁B₁L₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, AL = A₁L₁.Ответ: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.
KC = K₁C₁, CL = C₁L₁, ∠KCL = ∠K₁C₁L₁. Следовательно, ΔKCL = ΔK₁C₁L₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому KL = K₁L₁.4) BL = BC − LC, B₁L₁ = B₁C₁ − L₁C₁. Так как BC = B₁C₁ и LC = L₁C₁, то BL = B₁L₁.5) В треугольниках ABL и A₁B₁L₁:
AB = A₁B₁, BL = B₁L₁, ∠ABL = ∠A₁B₁L₁. Следовательно, ΔABL = ΔA₁B₁L₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AL = A₁L₁.Ответ: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.
Кратко ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.1) KC = AC − AK = A₁C₁ − A₁K₁ = K₁C₁. Тогда ΔKCL = ΔK₁C₁L₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, KL = K₁L₁.2) BL = BC − LC = B₁C₁ − L₁C₁ = B₁L₁. Тогда ΔABL = ΔA₁B₁L₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, AL = A₁L₁.Ответ: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 96 AC = AD, AB перпендикулярен CD. Докажите, что BC = BD и угол ACB = уголADB.
Задание учебника 2023 года
Даны два треугольника: ABC и А1В1С1. Известно, что АВ = А1В1, АС = А1С1, угол A-угол A1. На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки К и L, а на сторонах А1С1 и В1С1 треугольника А1В1С1 — точки К1 и L1 так, что АК = А1К1, LC = L1C1. Докажите, что: a) KL = K1L1; б)AL = A1L1.
