Упр.176 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство треугольников ABO и CDOС пояснением
1) В треугольнике AOC углы OAC и OCA равны, поэтому OA = OC.
2) Так как AD = BC, причём AD = AO + OD, а BC = BO + OC, то OD = OB.
3) Углы AOB и COD равны как вертикальные.
4) Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABO = △CDO.
Кратко ∠OAC = ∠OCA, значит, OA = OC. Из AD = BC получаем AO + OD = BO + OC, поэтому OD = OB. Кроме того, ∠AOB = ∠COD как вертикальные. Следовательно, △ABO = △CDO по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABO = △CDO.
2) Так как AD = BC, причём AD = AO + OD, а BC = BO + OC, то OD = OB.
3) Углы AOB и COD равны как вертикальные.
4) Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABO = △CDO.
Кратко ∠OAC = ∠OCA, значит, OA = OC. Из AD = BC получаем AO + OD = BO + OC, поэтому OD = OB. Кроме того, ∠AOB = ∠COD как вертикальные. Следовательно, △ABO = △CDO по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABO = △CDO.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство треугольников по сторонам и медианамС пояснением
1) Продолжим медиану AM за точку M и отметим точку D так, чтобы MD = AM. Аналогично построим точку D₁, для которой M₁D₁ = A₁M₁.2) Так как M и M₁ — середины сторон BC и B₁C₁, то BM = CM и B₁M₁ = C₁M₁. Треугольники AMC и DMB равны по двум сторонам и углу между ними: AM = DM, CM = BM, углы AMC и DMB вертикальные. Поэтому AC = DB и ∠MAC = ∠BDA. Аналогично A₁C₁ = D₁B₁ и ∠M₁A₁C₁ = ∠B₁D₁A₁.3) AD = 2AM и A₁D₁ = 2A₁M₁, поэтому AD = A₁D₁. Кроме того, AB = A₁B₁, а DB = AC = A₁C₁ = D₁B₁. Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по трём сторонам. Значит, ∠BAM = ∠B₁A₁M₁ и ∠BDA = ∠B₁D₁A₁.4) Отсюда ∠MAC = ∠M₁A₁C₁, поэтому ∠BAC = ∠B₁A₁C₁. В исходных треугольниках AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и равны углы между этими сторонами. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Кратко Продолжим медианы до точек D и D₁ так, чтобы MD = AM и M₁D₁ = A₁M₁. По первому признаку △AMC = △DMB и △A₁M₁C₁ = △D₁M₁B₁, поэтому DB = AC и D₁B₁ = A₁C₁. Тогда △ABD = △A₁B₁D₁ по трём сторонам. Из равенства соответствующих углов получаем ∠BAC = ∠B₁A₁C₁. Значит, △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Кратко Продолжим медианы до точек D и D₁ так, чтобы MD = AM и M₁D₁ = A₁M₁. По первому признаку △AMC = △DMB и △A₁M₁C₁ = △D₁M₁B₁, поэтому DB = AC и D₁B₁ = A₁C₁. Тогда △ABD = △A₁B₁D₁ по трём сторонам. Из равенства соответствующих углов получаем ∠BAC = ∠B₁A₁C₁. Значит, △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольниках ABC и ADC стороны ВС и AD равны и пересекаются в точке О, угол OAC = угол OCA. Докажите, что треугольники АВО и С DO равны.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 равны, если АВ = А1В1, АС = А1С1, AM = А1М1, где AM и А1М1 — медианы треугольников.
