Упр.137 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что треугольник AMN равнобедренныйС пояснением
1) Обозначим точку пересечения биссектрисы угла A с прямой MN буквой O.
2) Рассмотрим треугольники AOM и AON. У них ∠AOM = ∠AON = 90°, так как MN перпендикулярна AO.
3) ∠MAO = ∠OAN, так как AO — биссектриса угла A, а сторона AO — общая.
4) Значит, треугольники AOM и AON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AM = AN.Ответ: треугольник AMN равнобедренный с основанием MN.
Кратко Пусть O — точка пересечения биссектрисы угла A и прямой MN. Треугольники AOM и AON равны по стороне AO и двум прилежащим углам: ∠MAO = ∠OAN, ∠AOM = ∠AON = 90°. Следовательно, AM = AN.Ответ: треугольник AMN равнобедренный.
2) Рассмотрим треугольники AOM и AON. У них ∠AOM = ∠AON = 90°, так как MN перпендикулярна AO.
3) ∠MAO = ∠OAN, так как AO — биссектриса угла A, а сторона AO — общая.
4) Значит, треугольники AOM и AON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AM = AN.Ответ: треугольник AMN равнобедренный с основанием MN.
Кратко Пусть O — точка пересечения биссектрисы угла A и прямой MN. Треугольники AOM и AON равны по стороне AO и двум прилежащим углам: ∠MAO = ∠OAN, ∠AOM = ∠AON = 90°. Следовательно, AM = AN.Ответ: треугольник AMN равнобедренный.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство углов ABC и CDAС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
2) AB = CD и BC = AD по условию, а AC — их общая сторона.
3) Значит, △ABC = △CDA по трём сторонам.
4) В равных треугольниках соответствующие углы равны. Вершине B соответствует вершина D, поэтому ∠ABC = ∠CDA.
Ответ: ∠ABC = ∠CDA, что и требовалось доказать.
Кратко △ABC и △CDA равны по трём сторонам: AB = CD, BC = AD, AC — общая сторона. Следовательно, их соответствующие углы при вершинах B и D равны.
Ответ: ∠ABC = ∠CDA.
2) AB = CD и BC = AD по условию, а AC — их общая сторона.
3) Значит, △ABC = △CDA по трём сторонам.
4) В равных треугольниках соответствующие углы равны. Вершине B соответствует вершина D, поэтому ∠ABC = ∠CDA.
Ответ: ∠ABC = ∠CDA, что и требовалось доказать.
Кратко △ABC и △CDA равны по трём сторонам: AB = CD, BC = AD, AC — общая сторона. Следовательно, их соответствующие углы при вершинах B и D равны.
Ответ: ∠ABC = ∠CDA.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.
Задание учебника 2023 года
На рисунке 53 (см. с. 31) BC = AD, AB = CD. Докажите, что угол B = угол D.
