Упр.131 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите длину отрезка BDС пояснением
1) Рассмотрим треугольники CAB и DBA.
2) По условию ∠CAB = ∠DBA и ∠CBA = ∠DAB, а сторона AB у них общая.
3) Значит, треугольники CAB и DBA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4) В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому BD = AC = 13 см.
Ответ: 13 см.
Кратко △CAB = △DBA по стороне AB и двум прилежащим к ней углам. Поэтому BD = AC = 13 см.
Ответ: 13 см.
2) По условию ∠CAB = ∠DBA и ∠CBA = ∠DAB, а сторона AB у них общая.
3) Значит, треугольники CAB и DBA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4) В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому BD = AC = 13 см.
Ответ: 13 см.
Кратко △CAB = △DBA по стороне AB и двум прилежащим к ней углам. Поэтому BD = AC = 13 см.
Ответ: 13 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство углов DOE и MKNС пояснением
1) Рассмотрим треугольники DEF и MNP. EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P, поэтому △DEF = △MNP по двум сторонам и углу между ними.2) Из равенства треугольников следует: ∠D = ∠M и ∠E = ∠N.3) DO и EO — биссектрисы, поэтому ∠ODE = ½∠D и ∠OED = ½∠E. Аналогично KM и KN — биссектрисы, поэтому ∠KMN = ½∠M и ∠KNM = ½∠N. Следовательно, ∠ODE = ∠KMN и ∠OED = ∠KNM.4) В треугольниках DOE и MKN равны по два угла, значит, равны и третьи углы: ∠DOE = ∠MKN.Ответ: ∠DOE = ∠MKN.
Кратко △DEF = △MNP по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠D = ∠M и ∠E = ∠N. Их половины, образованные биссектрисами, также равны. Следовательно, по сумме углов треугольника ∠DOE = ∠MKN.Ответ: ∠DOE = ∠MKN.
Кратко △DEF = △MNP по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠D = ∠M и ∠E = ∠N. Их половины, образованные биссектрисами, также равны. Следовательно, по сумме углов треугольника ∠DOE = ∠MKN.Ответ: ∠DOE = ∠MKN.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 74 уголDAB = уголCBA, уголCAB = уголDBA, AC =13 см. Найдите BD.
Задание учебника 2023 года
В треугольниках DEF и MNP EF — NP, DF = MP и угол F = угол P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N — в точке К. Докажите, что угол DOE = угол MKN.
