Упр.140 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство равносторонних треугольниковС пояснением
1) Пусть даны равносторонние треугольники ABC и A₁B₁C₁, причём AB = A₁B₁.
2) Так как треугольник ABC равносторонний, AB = BC = AC.
3) Так как треугольник A₁B₁C₁ равносторонний, A₁B₁ = B₁C₁ = A₁C₁.
4) Поэтому AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и AC = A₁C₁.
5) Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по трём сторонам.
Ответ: треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.
Кратко Пусть AB = A₁B₁. Так как оба треугольника равносторонние, то AB = BC = AC и A₁B₁ = B₁C₁ = A₁C₁. Значит, соответствующие стороны треугольников попарно равны, поэтому треугольники равны по трём сторонам.
Ответ: треугольники равны по третьему признаку.
2) Так как треугольник ABC равносторонний, AB = BC = AC.
3) Так как треугольник A₁B₁C₁ равносторонний, A₁B₁ = B₁C₁ = A₁C₁.
4) Поэтому AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и AC = A₁C₁.
5) Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по трём сторонам.
Ответ: треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.
Кратко Пусть AB = A₁B₁. Так как оба треугольника равносторонние, то AB = BC = AC и A₁B₁ = B₁C₁ = A₁C₁. Значит, соответствующие стороны треугольников попарно равны, поэтому треугольники равны по трём сторонам.
Ответ: треугольники равны по третьему признаку.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁С пояснением
1) Так как BM и B₁M₁ — медианы, то AM = MC и A₁M₁ = M₁C₁. Из AC = A₁C₁ следует AM = A₁M₁ и MC = M₁C₁.2) В треугольниках ABM и A₁B₁M₁:
AB = A₁B₁, BM = B₁M₁, AM = A₁M₁.
Значит, △ABM = △A₁B₁M₁ по трём сторонам. Поэтому ∠BMA = ∠B₁M₁A₁.3) Углы BMC и B₁M₁C₁ соответственно смежные с равными углами BMA и B₁M₁A₁, поэтому ∠BMC = ∠B₁M₁C₁.4) В треугольниках BMC и B₁M₁C₁ равны две стороны и угол между ними:
BM = B₁M₁, MC = M₁C₁, ∠BMC = ∠B₁M₁C₁.
Следовательно, △BMC = △B₁M₁C₁, поэтому BC = B₁C₁.5) Теперь у треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны три стороны: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, BC = B₁C₁. Значит, они равны по трём сторонам.Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Кратко Так как M и M₁ — середины AC и A₁C₁, то AM = A₁M₁ и MC = M₁C₁.△ABM = △A₁B₁M₁ по трём сторонам, значит, ∠BMA = ∠B₁M₁A₁. Тогда равны и смежные с ними углы BMC и B₁M₁C₁.△BMC = △B₁M₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по трём сторонам.Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
AB = A₁B₁, BM = B₁M₁, AM = A₁M₁.
Значит, △ABM = △A₁B₁M₁ по трём сторонам. Поэтому ∠BMA = ∠B₁M₁A₁.3) Углы BMC и B₁M₁C₁ соответственно смежные с равными углами BMA и B₁M₁A₁, поэтому ∠BMC = ∠B₁M₁C₁.4) В треугольниках BMC и B₁M₁C₁ равны две стороны и угол между ними:
BM = B₁M₁, MC = M₁C₁, ∠BMC = ∠B₁M₁C₁.
Следовательно, △BMC = △B₁M₁C₁, поэтому BC = B₁C₁.5) Теперь у треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны три стороны: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, BC = B₁C₁. Значит, они равны по трём сторонам.Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Кратко Так как M и M₁ — середины AC и A₁C₁, то AM = A₁M₁ и MC = M₁C₁.△ABM = △A₁B₁M₁ по трём сторонам, значит, ∠BMA = ∠B₁M₁A₁. Тогда равны и смежные с ними углы BMC и B₁M₁C₁.△BMC = △B₁M₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BC = B₁C₁. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по трём сторонам.Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны.
Задание учебника 2023 года
В треугольниках ABC и А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ = А1В1, АС = А1С1. Докажите, что треугольник АВС = треугольник А1В1С1.
