Упр.138 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что треугольник равнобедренныйС пояснением
Пусть в треугольнике ABC отрезок AD — биссектриса и высота.
1) ∠BAD = ∠CAD, так как AD — биссектриса.
2) ∠ADB = ∠ADC = 90°, так как AD — высота.
3) Сторона AD — общая для треугольников ABD и ACD.
4) Значит, треугольники ABD и ACD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5) Поэтому AB = AC как соответствующие стороны равных треугольников. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Кратко Пусть AD — биссектриса и высота треугольника ABC. Тогда ∠BAD = ∠CAD, ∠ADB = ∠ADC = 90°, а AD — общая сторона. Значит, △ABD = △ACD по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AB = AC.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
1) ∠BAD = ∠CAD, так как AD — биссектриса.
2) ∠ADB = ∠ADC = 90°, так как AD — высота.
3) Сторона AD — общая для треугольников ABD и ACD.
4) Значит, треугольники ABD и ACD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5) Поэтому AB = AC как соответствующие стороны равных треугольников. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Кратко Пусть AD — биссектриса и высота треугольника ABC. Тогда ∠BAD = ∠CAD, ∠ADB = ∠ADC = 90°, а AD — общая сторона. Значит, △ABD = △ACD по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AB = AC.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Доказать равенство углов CAD и ADB
Доказать равенство углов CAD и ADBС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ABD и DCA.
2) AB = CD и BD = AC по условию, а AD — их общая сторона.
3) Значит, △ABD = △DCA по трём сторонам.
4) В равных треугольниках соответствующие углы равны. Углу ADB соответствует угол CAD, поэтому ∠ADB = ∠CAD.
Ответ: ∠CAD = ∠ADB.
Кратко △ABD и △DCA равны по трём сторонам: AB = CD, BD = AC, AD — общая. Следовательно, их соответствующие углы равны: ∠CAD = ∠ADB.
Ответ: ∠CAD = ∠ADB.
2) AB = CD и BD = AC по условию, а AD — их общая сторона.
3) Значит, △ABD = △DCA по трём сторонам.
4) В равных треугольниках соответствующие углы равны. Углу ADB соответствует угол CAD, поэтому ∠ADB = ∠CAD.
Ответ: ∠CAD = ∠ADB.
Кратко △ABD и △DCA равны по трём сторонам: AB = CD, BD = AC, AD — общая. Следовательно, их соответствующие углы равны: ∠CAD = ∠ADB.
Ответ: ∠CAD = ∠ADB.
Разбор 2 Докажите равенство углов BAC и CDB
Докажите равенство углов BAC и CDBС пояснением
Рассмотрим треугольники BAC и CDB.
1) AB = CD по условию.
2) AC = BD по условию.
3) BC — общая сторона треугольников.
Значит, треугольники BAC и CDB равны по трём сторонам. В равных треугольниках соответствующие углы равны. Сторонам AB и AC соответствуют стороны CD и DB, поэтому углу BAC соответствует угол CDB.
Ответ: ∠BAC = ∠CDB, что и требовалось доказать.
Кратко △BAC = △CDB по трём сторонам: AB = CD, AC = BD, BC — общая сторона. Следовательно, соответствующие углы равны.
Ответ: ∠BAC = ∠CDB.
1) AB = CD по условию.
2) AC = BD по условию.
3) BC — общая сторона треугольников.
Значит, треугольники BAC и CDB равны по трём сторонам. В равных треугольниках соответствующие углы равны. Сторонам AB и AC соответствуют стороны CD и DB, поэтому углу BAC соответствует угол CDB.
Ответ: ∠BAC = ∠CDB, что и требовалось доказать.
Кратко △BAC = △CDB по трём сторонам: AB = CD, AC = BD, BC — общая сторона. Следовательно, соответствующие углы равны.
Ответ: ∠BAC = ∠CDB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный.
Задание учебника 2023 года
На рисунке 75 AB = CD и BD=АС. Докажите, что: a) угол CAD= угол ADB; б) угол BAC = угол CDB.
