Упр.132 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство треугольников BCD и B₁C₁D₁С пояснением
1) △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними: AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠ABC = ∠A₁B₁C₁. Поэтому AC = A₁C₁ и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
2) Так как D лежит на AB, а D₁ — на A₁B₁, то ∠CAD = ∠C₁A₁D₁. По условию ∠ACD = ∠A₁C₁D₁. Следовательно, △ACD = △A₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, AD = A₁D₁.
3) Тогда BD = AB − AD и B₁D₁ = A₁B₁ − A₁D₁, поэтому BD = B₁D₁.
4) В треугольниках BCD и B₁C₁D₁ имеем BC = B₁C₁, BD = B₁D₁ и ∠CBD = ∠C₁B₁D₁. Значит, △BCD = △B₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BCD = △B₁C₁D₁.
Кратко △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AC = A₁C₁ и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
Затем △ACD = △A₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим углам, откуда AD = A₁D₁. Следовательно, BD = B₁D₁.
Так как BC = B₁C₁ и ∠CBD = ∠C₁B₁D₁, то △BCD = △B₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BCD = △B₁C₁D₁.
2) Так как D лежит на AB, а D₁ — на A₁B₁, то ∠CAD = ∠C₁A₁D₁. По условию ∠ACD = ∠A₁C₁D₁. Следовательно, △ACD = △A₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, AD = A₁D₁.
3) Тогда BD = AB − AD и B₁D₁ = A₁B₁ − A₁D₁, поэтому BD = B₁D₁.
4) В треугольниках BCD и B₁C₁D₁ имеем BC = B₁C₁, BD = B₁D₁ и ∠CBD = ∠C₁B₁D₁. Значит, △BCD = △B₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BCD = △B₁C₁D₁.
Кратко △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AC = A₁C₁ и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
Затем △ACD = △A₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим углам, откуда AD = A₁D₁. Следовательно, BD = B₁D₁.
Так как BC = B₁C₁ и ∠CBD = ∠C₁B₁D₁, то △BCD = △B₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BCD = △B₁C₁D₁.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что треугольник AMN равнобедренныйС пояснением
1) Обозначим точку пересечения биссектрисы угла A с прямой MN буквой O.
2) Рассмотрим треугольники AOM и AON. У них ∠AOM = ∠AON = 90°, так как MN перпендикулярна AO.
3) ∠MAO = ∠OAN, так как AO — биссектриса угла A, а сторона AO — общая.
4) Значит, треугольники AOM и AON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AM = AN.Ответ: треугольник AMN равнобедренный с основанием MN.
Кратко Пусть O — точка пересечения биссектрисы угла A и прямой MN. Треугольники AOM и AON равны по стороне AO и двум прилежащим углам: ∠MAO = ∠OAN, ∠AOM = ∠AON = 90°. Следовательно, AM = AN.Ответ: треугольник AMN равнобедренный.
2) Рассмотрим треугольники AOM и AON. У них ∠AOM = ∠AON = 90°, так как MN перпендикулярна AO.
3) ∠MAO = ∠OAN, так как AO — биссектриса угла A, а сторона AO — общая.
4) Значит, треугольники AOM и AON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AM = AN.Ответ: треугольник AMN равнобедренный с основанием MN.
Кратко Пусть O — точка пересечения биссектрисы угла A и прямой MN. Треугольники AOM и AON равны по стороне AO и двум прилежащим углам: ∠MAO = ∠OAN, ∠AOM = ∠AON = 90°. Следовательно, AM = AN.Ответ: треугольник AMN равнобедренный.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольниках ABC и А1Б1С1 AB = A1B1, BC = BlC1 уголB = уголB1. На сторонах АВ и A1B1 отмечены точки D и D1 так, что уголACD =уголAlClDl. Докажите, что ABCD — ABlC1Dl.
Задание учебника 2023 года
Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.
