Упр.142 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство углов B и DС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ABC и CDA. По условию AB = CD, BC = AD, а сторона AC у них общая.
2) Значит, треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам.
3) При таком соответствии вершине B соответствует вершина D, поэтому соответствующие углы равны: ∠ABC = ∠CDA.
4) Доказательство верно при любом расположении точек B и D: по одну сторону от прямой AC, по разные стороны от неё, а также при совпадении B и D.
Ответ: ∠B = ∠D.
Кратко AB = CD, BC = AD, AC — общая сторона. Поэтому △ABC = △CDA по трём сторонам. Следовательно, соответствующие углы равны: ∠ABC = ∠CDA. Рассуждение не зависит от расположения B и D относительно прямой AC.
Ответ: ∠B = ∠D.
2) Значит, треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам.
3) При таком соответствии вершине B соответствует вершина D, поэтому соответствующие углы равны: ∠ABC = ∠CDA.
4) Доказательство верно при любом расположении точек B и D: по одну сторону от прямой AC, по разные стороны от неё, а также при совпадении B и D.
Ответ: ∠B = ∠D.
Кратко AB = CD, BC = AD, AC — общая сторона. Поэтому △ABC = △CDA по трём сторонам. Следовательно, соответствующие углы равны: ∠ABC = ∠CDA. Рассуждение не зависит от расположения B и D относительно прямой AC.
Ответ: ∠B = ∠D.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство углов и DO = OCС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ADB и ACB. Так как треугольники ADC и BCD равнобедренные с основанием DC, то AD = AC и BD = BC. Кроме того, AB — общая сторона. Значит, △ADB = △ACB по трём сторонам.2) В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому ∠ADB = ∠ACB. Также ∠DAB = ∠BAC.3) Точки A, O и B лежат на одной прямой, следовательно, ∠DAO = ∠OAC. Рассмотрим треугольники ADO и ACO: AD = AC, AO — общая сторона, ∠DAO = ∠OAC. Поэтому △ADO = △ACO по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, DO = OC.Ответ: а) ∠ADB = ∠ACB; б) DO = OC.
Кратко △ADB = △ACB по трём сторонам: AD = AC, BD = BC, AB — общая. Поэтому ∠ADB = ∠ACB и ∠DAB = ∠BAC.Так как A, O, B лежат на одной прямой, ∠DAO = ∠OAC. Тогда △ADO = △ACO по двум сторонам и углу между ними, откуда DO = OC.Ответ: ∠ADB = ∠ACB; DO = OC.
Кратко △ADB = △ACB по трём сторонам: AD = AC, BD = BC, AB — общая. Поэтому ∠ADB = ∠ACB и ∠DAB = ∠BAC.Так как A, O, B лежат на одной прямой, ∠DAO = ∠OAC. Тогда △ADO = △ACO по двум сторонам и углу между ними, откуда DO = OC.Ответ: ∠ADB = ∠ACB; DO = OC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольниках ABC и ADC BC=AD, AB=CD. Докажите, что угол B=угол D. Рассмотрите разные случаи расположения точек В и D.
Дано:
BC=AD;
AB=CD;
Доказать:
угол B=угол D;
Решение:
По третьему признаку:
BC=AD; AB=CD; AC-общая;
треугольник ADC=треугольник ABC,значит угол B=угол D;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая АВ пересекает отрезок CD в точке О. Докажите, что: a) угол ADB = угол ACB; б) DO = OC.
